Exercices

23 octobre 2014

Intégration et primitives
Notion d’intégrale

Exercice 1
Pour chaque fonction affine définie par morceaux f , représentée ci-dessous, calculer, en utilisant les aires, l’intégrale I de f sur l’intervalle de définition de f .

Cf

1.0

3

Cf

0.5
2
−3

−2

−1

O

1

2

3

1

−0.5
−1.0

O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Exercice 2
Polynésie juin 2013
On considère la fonction f définie sur R par : f (x) = (x + 2)e−x
On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.
On note D le domaine compris entre l’axe des abscisses, la courbe C et les droites d’équation x = 0 et x = 1. On approche l’aire du domaine D en calculant une somme d’aires de rectangles. a) Dans cette question, on découpe l’intervalle [0 ; 1] en quatre intervalles de même longueur :
1
, on construit un rec4 tangle de hauteur f (0)

• Sur l’intervalle 0 ;

2

1 1
, on construit un rec;
4 2
1
tangle de hauteur f
4

C

• Sur l’intervalle

1 3
, on construit un rec;
2 4
1
tangle de hauteur f
2

• Sur l’intervalle

1

3
; 1 , on construit un rec4
3
tangle de hauteur f
4

• Sur l’intervalle

O

Cette construction est illustrée ci-contre.

paul milan

1

1

Terminale S

exercices

L’algorithme ci-contre permet d’obtenir une valeur approchée de l’aire du domaine
D en ajoutant les aires des quatre rectangles précédents.
Donner une valeur approchée à 10−3 près du résultat affiché par cet algorithme.
S’agit-il d’une valeur par excès ou par défaut ?

Variables : I entier et S réel
Entrées et initialisation
0→S
Traitement pour I variant de 0 à 3 faire
1 I
S+ f
→S
4 4 fin Sorties : Afficher S

b) Dans cette question, N est un nombre entier strictement supérieur à 1. On découpe l’intervalle [0 ; 1] en N intervalles de même longueur. Sur chacun de ces intervalles, on construit un rectangle en procédant de la même manière qu’à la question a).
Modifier l’algorithme précédent afin qu’il affiche en sortie la somme des aires des N rectangles ainsi construits. Faites le