R´eflexion d’un rayon lumineux sur un miroir `a deux faces

`re et anticipation de la Terminale S
Niveau : Premie
Difficult´
e : Moyenne
Dur´
ee : 30 min
Rubrique(s) :
G´
eom´ etrie ( G´eom´etrie plane )

La petite histoire... Le but de ce probl`eme est d’´etudier la direction d’un rayon lumineux qui se r´efl´echit sur un miroir ` a deux faces.

Exercice 1 :
La figure ci-dessous d´ecrit la situation : les deux faces du miroir correspondent aux segments [AM ] et [M B]. Le trajet du rayon lumineux est fl´ech´e : partant de S, le rayon initial (appel´e aussi rayon incident) est d’abord r´efl´echi sur la premi`ere face au niveau du point I, puis sur la deuxi`eme face au niveau du point J.
−−→ −−→
On note a = (M B, M A) ∈]0; π[ la mesure principale de l’angle orient´e entre les deux
−
→ −
→
faces du miroir. On note b = (IS, IA) ∈ [0; π2 ] la mesure principale de l’angle orient´e entre le rayon initial et la premi`ere face du miroir.

On va utiliser la loi d’optique suivante : Lorsqu’un rayon lumineux se r´efl´echit sur un miroir, l’angle (g´eom´etrique) que fait le rayon r´efl´echi avec le miroir est ´egal `a l’angle
(g´eom´etrique) que fait le rayon initial avec le miroir (voir sch´ema ci-dessous).

1

−−→ −
→

−
→ −
→
−
→ −
→
−
→ −
→
2) Quel est le lien entre (SI, IJ) et (IJ, IS) ?
−
→ −−→
3) Montrer que π − a − b est une mesure de l’angle (JI, JM ).
−→ −→
−→ −
→
4) En d´ eduire une mesure de (JB, JR) puis de (JR, JI).
−
→ −→
5) En d´ eduire −2a est une mesure de l’angle (SI, JR) (c’est l’angle entre le rayon initial et le rayon r´efl´echi).
6) Pour quelle(s) valeur(s) de a le rayon initial et le rayon r´ efl´echi sont-ils parall`eles ?
7) Pour quelle(s) valeur(s) de a le rayon initial et le rayon r´ efl´echi sont-ils perpendiculaires ?
1) Exprimer (IM , IJ) puis (IJ, IS) en fonction de b.

Indications et Commentaires :
1) Utiliser la loi d’optique et la relation de Chasles.
2) C’est du cours !
3) Consid´erer le triangle IJM .
4) S’inspirer de la question 1).
5)