12

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 21 (305 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 30 juin 2015
Lire le document complet
Aperçu du document
Bases hilbertiennes
et
polynômes orthogonaux

Soutenu par :
 Lahbiri Fatima Zahra
 EL omari Ibrahim
 Abrache Idris
 Izem Younes

Encadrée par :
 Mr. Abdellah Oueld Guejdi

Plan
Biographie (David Hilbert)Rappel : Le produit scalaire et la norme
Définitions de somme et base hilbertienne

Définition d’espace de Hilbert et exemples fondamentaux
Théorème (Identité de Parseval)
Théorème sur l’existence d’une basehilbertienne
Les polynômes orthogonaux: Densité des polynômes

Autres exemples : Polynômes de Jacobi et Polynômes de Tchebychev

02

David Hilbert
David Hilbert a donné l'impulsion de nombreuses recherchesmathématiques du XXème siècle . Il est né le 23 janvier 1862 à
Königsberg. Il a fait sa thèse à l'université de la même ville, sous la
direction de Lindemann, le

mathématicien auquel on doit la

première preuve de latranscendance de 𝝅.
 C'est à cette époque qu'il se lia avec Minkowski. Les premiers travaux de Hilbert
portent sur la théorie des invariants, qu'il l’aborde d'une façon radicalement nouvelle.
 Alors que sesprédécesseurs avaient obtenu des résultats partiels au prix de calculs

lourds, il est parvenu à un résultat général - son fameux Nullstellensatz (en français
théorème des zéros de Hilbert) - à l'aide de raisonnementsabstraits.
 Ce sont les premières pierres de la géométrie algébrique abstraite, une thématique
majeure du XXème siècle .

03

Rappel 1.2

04

Rappel 2.2

05

Définition d’espace de Hilbert et
exemplesfondamentaux

06

Définition de la somme hilbertienne

07

Identité de Parseval

08

Démonstration 1.2

09

Démonstration 2.2

10

Théorème sur l’existence d’une base
hilbertienne 1.2

11

Théorème sur l’existenced’une base
hilbertienne 2.2

12

Les polynômes orthogonaux
 Densité des polynômes

13

14

Démonstration 1.5

15

Démonstration 2.5

16

Démonstration 3.5

17

Démonstration 4.5

18

Démonstration 5.5

19 Autres exemples des polynômes
orthogonaux

Ce résultat est facile à vérifier à travers la relation entre ces polynômes et celles de Legende que
nous avons traité auparavant

20

Merci pour votre attention

tracking img