TD d’Economie Publique – Master 1 – Université Paris 1 Panthéon Sorbonne – Année 2010-2011

CORRIGE TD 2
Question 2.2.
a. Le TMS est donné par le rapport des utilités marginales.
∂U h
1
L’utilité marginale du bien 1 est :
= h h ∂x1 x1 Et l’utilité marginale du bien 2 est :

Ainsi, TMS 21h

∂U h
1
= h. h ∂x 2 x2 ∂U h x 2h
∂x1h
=
=
. x1h ∂U h
∂x 2h

b.
Question préalable : pourquoi une allocation Pareto-efficace est-elle caractérisée par l’égalité des TMS pour les 2 consommateurs ?
Rappel sur le TMS et le troc :
Le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 ( TMS 21 ), est la quantité de bien 2 qu'il faut donner à un individu qui vient de se voir retirer une unité de bien 1 afin de maintenir sa satisfaction inchangée. C’est aussi la quantité de bien 2 qu'il faut retirer à un individu qui vient de se voir donner une unité de bien 1 afin de maintenir sa satisfaction inchangée.
Que se passe-t-il lorsque 2 individus ont des TMS différents ?
Prenons un exemple :
1
TMS 21
= 2 et TMS 212 = 5
1
On a donc : TMS 212 > TMS 21
Dans ce cas, on peut montrer que les deux individus ont intérêt à échanger dans le sens :
L’individu 1 donne du bien 1 à l’individu 2
L’individu 2 donne du bien 2 à l’individu 1
L’échange doit se faire à un taux ayant une valeur intermédiaire aux 2 taux observés.
Si on choisit par exemple un taux d’échange de 3 unités de bien 2 contre 1 unité de bien 1, on constate que l’individu 1 est satisfait de l’échange puisqu’il était prêt à céder 1 unité de bien 1 en échange de 2 unités de bien 2 et il reçoit finalement 3 unités de bien 2. De même l’individu 2 est satisfait puisqu’il était prêt à céder 5 unités de bien 2 pour recevoir 1 unité de bien 1 et il n’a finalement besoin de céder que 3 unités de bien 2.

x unités de bien 2

Indi. 1
TMS21=2

Indi. 2
TMS21=5

1 unité de bien 1

Le même raisonnement serait valable pour n’importe quel taux d’échange compris entre 2 et 5 (2 et 5 sont les cas limite du taux d’échange dans lesquels l’un de deux individus