Mathématiques

1S

I/
On considère la fonction f définie sur

Lundi 26 octobre 2015

ℝ par : f ( x ) = 2 − 2 x − 2 × 2 x + 2 + 5

1°) Exprimer f ( x ) sans utiliser les barres de valeur absolue (Plusieurs cas à distinguer. Tableau)
2°) Représenter dans un repère orthonormal la fonction f .
3°) Résoudre en s’appuyant sur le graphique :
b) f ( x ) ≤ 3
a) f ( x ) ≥ 0
II/
1°) a) Résoudre :
b) Résoudre :
2°) a) Résoudre :

7 − 2x = 8 .

( 3x + 7 )

2

=5

x − 23 < 8

b) Résoudre : x − 30 > 5
c) Un trésor T est enfoui le long d’une voie que l’on assimilera à une droite graduée d’origine O.
Il serait situé à moins de 8 km du PK 23 et à plus de 5 km du PK 30. (PK 23 est le point d’abscisse 23)
Où doit-on effectuer les recherches ?
III/
On donne la fonction h :

h ( x ) = −2 x 2 − 3x + 20
1°) Pour quelles valeurs de x , la fonction h est-elle définie ?
2°) Justifier les variations de la fonction h .
3°) Justifier l’existence d’un extremum.

IV/
On donne la fonction g :
1
g ( x) = 2 x + 4x − 5
1°) Pour quelles valeurs de x , la fonction g est-elle définie ?
2°) Calculer g ( −2 ) . Ecrire simplement g ( x ) − g ( −2 ) de façon à en étudier le signe.
Etudier suivant les valeurs de x, le signe de g ( x ) − g ( −2 )

En utilisant la définition du maximum d’une fonction sur un intervalle, démontrer que la fonction g admet un maximum sur ] − 5 ; 1 [ .
IV/

1

1
2
1− x
Justifier les différentes étapes du raisonnement en utilisant les variations de fonctions de référence (affine, racine carréé, inverse) :
On donne le nombre A = 1 −

. Le but de l’exercice est de déterminer un encadrement de A sachant que 0 ≤ x ≤ .

On sait par hypothèse que 0 ≤ x ≤

1
2

1
≤ 1− x ≤ 1
2
2 d’où ≤ 1− x ≤ 1
2
donc

d’où 1 ≤

1
1− x

d’où − 2 ≤ − d’où on conclut que 1 − 2 ≤ 1 −
Conclusion : si 0 ≤ x ≤

1
1− x

≤ 2
1
1− x

≤0 ■

1 alors 1 − 2 ≤ A ≤ 0
2

≤ −1