FICHE 1 VECTEUR , quelques rappels
Exercice 1
ABC un triangle, construire (en justifiant si nécessaire) les points E,F et G tels que : 4 AE = BC

, 5 FA = AC

1. placer les points A, B, C et I puis montrer que AM et AL sont colinéaires.
2. montrer que le vecteur AM est coplanaire aux vecteurs AB et AC .

et GA = 2 GB .
Exercice 6 : 3 méthodes

Exercice 2 : relation vectorielle
a. on a NM + NP = 0 que peut-on en déduire pour N, M et P ?
b. soit A, B et C trois points de l’espace.
(i)
Montrer qu’il existe un unique point M tel que :
2 MA + MB = MC .
Prouver que la droite (AM) est parallèle à la droite (BC).
2
A,B et C trois points du plan tels que AC =
AB , exprimer BC en
3
(ii)

c.

fonction de AB .
Exercice 3 :
ABC est un triangle équilatéral de côté 4cm. On note u = AB et v = AC .
1.

prouvez que CB = u - v . Déduisez-en || u - v ||.

2. a. placez le point D tel que AD = u + v .
b. quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
c. déduisez-en || u + v ||.
Exercice 4 :
ABC est un triangle, I est le milieu de [AB]. J et L sont les points tels que :
2
AJ =
AB et AL = 3 AC . La parallèle à (AC) menée par J coupe (BC) en K.
5
On considère le repère (A, AB , AC ).
1. calculer les coordonnées de I,L et K.
2. prouver que I, K et L sont alignés.
Exercice 5 :
Dans un repère, on considère les points A(4 ;0 ;0), B(0 ;3 ;0) C(0 ;0 ;6) et
M

(1 ; 32 ; 32 ) ainsi que le point I milieu de [AC] et L tel que 3 BL = BC .

ABCD un rectangle, I le milieu de [AB]. K point défini par : DK =

2
DI . Faire
3

une figure et montrer que A, K et C sont alignés en utilisant :
1. l’outil vectoriel.
2. le repère (A, AB , AD ).
3. les configurations du plan.
Exercice 7 :
ABCD un tétraèdre, I et J les milieux respectifs des arêtes [AD] et [BC].
1. construire le point M tel que : AM = AB + AC .
2. K le milieu de [JD]. Démontrer que les droites (IK) et (AM) sont parallèles. 1
3. construire le point N tel que AN = CA +
AD . Démontrer que les
2
droites (IM) et (NB) sont parallèles.
Exercice 8 :
Soit