Première S1

Année 2014-2015

Devoir sur table n◦ 1 : Corrigé
Durée : 2 heures
Les calculatrices ne sont pas autorisées

Question de cours
1. Déterminer la (ou les) fonctions trinômes du second degré f vérifiant les conditions suivantes : ses racines sont − 1 et 2 et on a f (1) = 4.
On sait qu’un tel trinôme s’écrit sous forme factorisée f (x = a(x + 1)(x − 2).
De f (1) = 4, il résulte que f (1) = a × (−1) donc −2a = 4 soit a = −2.
En développant l’expression ainsi obtenue, il résulte : f (x) = −2x2 + 2x + 4 .

2. Soit h la fonction définie sur R par h(x) = 5x2 + 3x − 2.
a. Factoriser h(x) ;

2
2
1 est racine évidente de ce trinôme, l’autre racine est . Ainsi, h(x) = 5(x+1) x −
5
5
b. Donner la forme canonique de h(x) ;
2
3 h(x) = 5 x2 + x −
5
5

=5

x+

3
10

2

−

9
2
=5
−
100 5

x+

3
10

2

−

= (x+1)(5x−2).

49
.
100

c. Esquisser la courbe représentative de h et donner les coordonnées d’un point remarquable associé à cette courbe.

4

3

Ch

2

1

−2

1

−1

2

−1

S −2

Le point S(−0,3; −2,45) est le sommet de la parabole.

3. Dire, en justifiant votre réponse le plus simplement possible et en faisant le minimum de calculs, pour chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse :
a. L’équation 2014x2 + 1515x − 2013 = 0 admet deux solutions distinctes de signes contraires.
On a ∆ = 15152 − 4 × 2014 × (−2013) = 15152 + 4 × 2014 × 2013 > 0 donc ce trinômr admet deux
2013
< 0 donc elles sont de signes contraires. racines distinctes. Le produit de ces racines vaut −
2014
b. Le trinôme −7(13x − 17)2 a un discriminant nul.
17
est une racine double donc le discriminant de ce trinôme est nul.
Le nombre réel
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Massy Soedirman – Mathématiques – Lycée Louis le Grand

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Année 2014-2015

c. Si a et c sont de signes contraire, alors l’équation ax2 + bx + c = 0 a deux solutions.
C’est vrai puisque ∆ = b2 + (−4ac) est alors une somme de deux nombres positifs donc positif.
d. Si l’équation ax2 + bx + c = 0 a deux solutions alors a et c sont de