1sChap01DM
Exercice 1
Exprimer chacun des trinˆ omes ax2 + bx + c suivants sous sa forme canonique a(x − m)2 + n : x2 − 4x + 7 x2 − 2x − 6 x2 + 3x + 2
2x2 − 20x + 59
3x2 + 4x + 7
Exercice 2
Factoriser chacun des trinˆ omes suivants : x2 + 6x + 9 x2 + x − 2
2x2 − 10x + 12
3x2 + 13x + 4
Exercice 3
´
Etudier le signe sur R des fonctions suivantes : f1 (x) = x2 − x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f4 (x) = −2x2 − 5x + 3
Exercice 4
R´esoudre les (in)´equations suivantes : x2 + x − 6 = 0
2x2 + 7x = −6 x2 + 2x − 3
2
x + 5x
2
2x − 13x + 7
1/2
0
14
0
Devoir maison de math´ematiques n◦ 1
Exercice 5
– Donner les coordonn´ees du sommet de la parabole d’´equation y = 2x2 − 4x + 9.
– D´eterminer l’´equation de la parabole de sommet S(1; 3) passant par le point M (2; 5).
– D´eterminer une ´equation de la parabole passant par les points A(−5; 0), B(3; 0) et C(1; −24).
Exercice 6*
R´esoudre les in´equations suivantes : x2 − 2x + 3 x2 + x − 2 x−1 2x
0
>
x+5
2−x
Exercice 7*
On consid`ere l’´equation :
−3x2 + 6x − 4m = 0
avec
m∈R
D´eterminer la valeur de m pour que cette ´equation admette une solution unique et la calculer dans ce cas.
Exercice 8**
R´esoudre le syst`eme suivant :
1 1
+
= x y
xy =
4
15
60
Exercice 9**
On consid`ere un trinˆ ome du second degr´e ax2 + bx + c de discriminant ∆ > 0 et ses racines x1 et x2 . Calculer la somme des racines x1 + x2 et le produit des racines x1 x2 en fonction de a, b et c.
On consid`ere l’´equation 2x2 +14x−17 = 0. Montrer que cette ´equation admet deux solutions et trouver sans les calculer leur somme et leur produit.
Trouver deux nombres dont la somme est ´egale ` a 27 et le produit est ´egal ` a 180.
Exercice 10***
R´esoudre l’´equation suivante : x3 + 3x2 − 81x + 77 = 0
2/2