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LICENCE DE PHYSIQUE ET APPLICATIONS

Mercredi 25 avril 2007

EXAMEN DE MÉCANIQUE DES FLUIDES
Durée de l’épreuve : 3 h 00.
Les seuls documents autorisés sont les documents intitulés « Annexes » donnant les expressions des opérateurs vectoriels.

Les différents exercices sont indépendants. Les réponses devront être justifiées et les applications numériques soignées.
Pour les applications numériques, sauf indication contraire, on prendra g = 9,81 m/s2 et patm =
1,0 bar = 105 Pa.

Exercice 1.

Étude d’un siphon

Soit un siphon de diamètre D (D = 10,0 mm) alimenté par un récipient rempli d’eau (fluide incompressible de masse volumique 1000 kg/m3), de grande dimension par rapport à D et ouvert à l’atmosphère (patm = 1,0 bar). On considérera le régime permanent.
M

a. Calculer la vitesse moyenne du fluide en S, extrémité du siphon débouchant dans l’atmosphère. A.N. : H = 3,0 m.

h
A

En déduire le débit massique.
b. Donner l’expression de la pression pM au point M en fonction de h.
H

c. Représenter la pression pM en fonction de h. h peut-il prendre n’importe quelle valeur ?
S

Exercice 2.

Champ de vitesses r Un écoulement dans une conduite présente un champ de vitesse v qui admet en coordonnées cylindriques les composantes suivantes : v x = 2ax + v 0 v r = −ar

(v0 et a sont des constantes positives)

vθ = 0 r Calculer le champ d’accélération du fluide a =

r dv . dt 1

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Exercice 3.

Effort subi par un embout de conduite

&
Dans une conduite de section constante circule à la vitesse v1 un débit-masse m d’un fluide supposé incompressible de masse volumique ρ, parfait et non pesant. Ce fluide sort en jet dans l’atmosphère par un embout ABA’B’. La pression atmosphérique qui règne autour du conduit est uniforme et égale à pa. On suppose que l’écoulement est stationnaire et unidimensionnel en entrée et en sortie.

Connaissant le