Cours Traitement de Signal

AII21

Chapitre 4 : La transformée de Laplace

Echantillonnage des signaux continus

I.

Introduction

L’importance des systèmes numériques de traitement de l’information ne cesse de croître (radio, télévision, téléphone, instrumentation…). Ce choix est souvent justifié par des avantages techniques tels que la grande stabilité des paramètres, une excellente reproductibilité des résultats et des fonctionnalités accrues. Les signaux porteurs d’informations sont pratiquement toujours de type analogiques (amplitude et temps continu).
Le traitement de signal par voie numérique nécessite une opération préliminaire de conversion analogique numérique. La conversion analogique numérique est la succession de trois effets sur le signal analogique de départ : l’échantillonnage pour rendre le signal discret la quantification pour associer à chaque échantillon une valeur le codage pour associer un code à chaque valeur.

II .

Echantillonnage

II .1. Définition

L’échantillonnage consiste à prélever à des instants précis, le plus souvent équidistants, les valeurs instantanées d’un signal. Le signal analogique s(t), continu dans le temps, est alors représenter par un ensemble de valeur discrète : se(t) = s(n.Te)

Avec n : entier.
Te : période d’échantillonnage.
Cette opération est réalisée par un échantillonneur souvent symbolisé par un interrupteur.

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Sondes Abdelmouleh
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Figure (4.1) :L’échantillonnage d’un signal s(t).

II .2. Echantillonnage idéal

L’échantillonnage idéal est modélisé par la multiplication du signal continu s(t) et d’un peigne de
Dirac de période Te. se (t ) =

s(t ) .δ

= s(t ) .

Te

(t )

+∞

∑ δ (t − nT ) e n → −∞

+∞

= s(nTe ). ∑ δ (t − nTe ) n →−∞

Le spectre du signal échantillonné

Le spectre du signal échantillonné est donc le suivant :
1 +∞
∑ S ( f ) * δ ( f − nf e )
Te n→ −∞
1 +∞
Se ( f ) =
S ( f − nf e