BAC MAROC 2005

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Corrigé de l’exercice 2 : «Voyage autour de Saturne»

1- Quelques caractéristiques de Titan :
1.1 Forces
1.1.1
Titan subit la force d’interaction gravitationnelle exercée par Saturne.
GMT MS
1.1.2
1.1.3
F=−
u
RT2
u

S

+

F

où u est le vecteur unitaire de la droite ST dirigé de S vers T.

Sens du mouvement t

n +T

1.2 Accélération et vitesse.
1.2.1 D’après la seconde loi de Newton, appliquée à Titan, réduit à son centre d’inertie T, dans le référentiel
Saturno-centrique : MT .a = F
Donc : MT .a = −

G.MT .MS

a =−

donc

.u

RT2

( F étant la seule force subie par Titan).

G.MS
RT2

.u

Pour Titan, en orbite circulaire de rayon RT autour de Saturne, on a : a =

1.2.2

dv v² .t +
.n
dt
RT

dv v2 et an = dt RT

Donc : at =
1.2.3

La force F est centripète (colinéaire à n ), le vecteur accélération est lui aussi centripète. Il se réduit donc à la composante normale an n .

1.3

Type de mouvement dv = 0 , la valeur de la vitesse v de dt Titan est donc constante. Le mouvement de Titan autour de Saturne est uniforme.
D’après la deuxième loi de Newton on a :
Le vecteur accélération de Titan étant normal on a donc at =

1.3.1
1.3.2

G.MS

a=

RT2

.n =

G.MS
G.MS
v² v² .n ⇔
=
⇔ v² =
⇔ v=
2
RT
RT
RT
RT

G.MS
RT

2- D’autres satellites de Saturne :
2.1.1 Loi de Kepler
G.MS
G.MS
G.MS
2π.R
4π2 .R2
R3
T2
4 π2 v= =
⇔
=
⇔ 2 =
⇔ 3 =
2
2
T
R
R
G.MS
T
T
4π
R
2.1.2

R3
T

2

=

Soit : RE =

G.MS
2

4π
3

G.MS

⇔ R3 =

2

4π

.T 2 ⇔ R =

6, 67x10 −11 x5, 69x1026
2

4π

Bac Maroc 2005 – Exercice 2 - Correction

3

G.MS
4π2

.T 2

x(1, 37x3600x24)2 = 2,38 x 108 m

Production : ABCM (lycée Lyautey)

3- Satellite saturno-stationnaire
3.1

Un satellite saturno-stationnaire reste à la verticale du même point. Sa période de révolution est égale à la durée d’un jour sur Saturne. TC = TS.

3.2

Altitude de la sonde

3.2.1. On a vu à la question 2.1.2 : RC =
Or RC = RS + h et TC = TS donc : h =
3.2.2. h =

3

6, 67x10 −11 x5, 69x1026
2

4π

3

3

G.MS
4