Seconde

Chapitre 5 : Les vecteurs

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Activités 1, 2 et 3 sur les translations
I ) Vecteurs
1) Qu’est – ce qu’un vecteur ? Idée à retenir : « Un vecteur sert à décrire un déplacement. »
Définition :
Un vecteur ( non nul ) est la donnée de trois éléments :
1) une direction ( une droite , deux droites parallèles ont la même direction )
2) un sens de parcours de cette direction .
3) une longueur ( appelée norme ) .
Exemples :
1) Le vecteur formé de la direction(‫)ܤܣ‬, de sens « de ‫ ܣ‬vers ‫ » ܤ‬et de longueur AB est noté ሬሬሬሬሬԦ
‫ ܤܣ‬.
2) Les vecteurs AB et CD ont la même direction et le même sens mais pas la même longueur
3) Les vecteurs AB et BA ont la même direction et la même longueur mais pas le même sens.
Remarque :
On dit que le point B est l’image du point A par la translation de vecteur AB .

2) Vecteurs égaux : Idée à retenir : « Deux vecteurs sont égaux s’ils décrivent le même déplacement »
Définition :
On dit que deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction, le même sens et la même longueur.
Exemple : AB = CD signifie que :
1) AB et CD ont la même direction, c’est-à-dire que les droites ( AB ) et

( CD ) sont parallèles.

2) AB et CD ont le même sens, c’est-à-dire que le sens est le même de A vers B que de C vers D.
3) AB et CD ont la même longueur, c’est-à-dire que AB = CD
ሬԦ
3) Notation ࢛
Les trois vecteurs AB, CD et EF ci-contre sont égaux. On dit alors que AB, CD et EF sont des représentants d’un même vecteur que l’on peut noter génériquement u .
On dit que AB est le représentant du vecteur u d’origine A.
4) Vecteurs particuliers
Définition :
Le vecteur AA est appelé vecteur nul et noté 0 .
Il n’a pas de direction, ni de sens et sa longueur est nulle.
Définition :
L’opposé du vecteur u non nul est le vecteur ayant la même direction,
ሬԦ.
le sens contraire et la même norme. On le note − ࢛
Remarque :
L’opposé du vecteur AB est le vecteur BA .
On écrit donc que : BA = − AB .

Seconde

Chapitre 5 : Les vecteurs

II ) Faire de la