Courbes représentatives de fonctions
I) Définitions.
Soit

une fonction définie sur un intervalle , à valeurs dans

.

1) Graphe de la fonction .
a) Définition.
Le graphe de la fonction est l’ensemble des couples de réels qui s’écrivent ,
, où est un élément de l’intervalle .
Exemple. Si est définie par
, alors les couples ; ,
;
et ; sont des éléments du graphe de . En revanche, ; n’est pas un élément du graphe de .

b) Tableau de valeurs.
Un exercice simple et utile pour s’aider à tracer la courbe d’une fonction est d’établir un tableau de valeurs de la fonction étudiée. Ce tableau de valeurs contient de fait des éléments du graphe de .
Exemple. Si est définie par
, on pourra utilement exploiter le tableau de valeurs suivant pour s’aider ensuite à tracer la courbe :
-3

-2

-1

-0,5

0

0,5

1

2,5

3

9

4

1

0,25

0

0,25

1

6,25

9

c) Images et antécédents.
On lit dans le tableau de valeurs à la première ligne les valeurs choisies de la variable et dans la seconde ligne, on lit les images correspondantes.
On lit dans le tableau de valeurs à la seconde ligne des valeurs obtenues par la fonction . On trouve dans la première ligne les antécédents correspondants. Attention ! On ne trouve pas en général tous les antécédents d’une valeur donnée par ce procédé.

Exemple. Si est définie par
, on peut lire dans le tableau ci-dessus que l’image de -1 est 1. On voit aussi qu’un antécédent de 4 est -2. Attention, -2 n’est pas le seul antécédent de 4. Il ya aussi 2, mais il n’apparaît pas dans le tableau.

2) Représentation graphique ou courbe de la fonction .
a) Principe général.
Dessiner la courbe (ou représentation graphique ou courbe représentative) de la fonction , c’est placer sur le plan muni d’un repère (généralement orthonormal) les points dont les coordonnées sont de la forme ;
,
c’est-à-dire les points dont les coordonnées sont les éléments du graphe de .
En pratique, quand on dessine une courbe, on utilise le tableau de valeur donné ci-dessus. On place les