Fiches Méthodes
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Méthodes et/ou Explications

Réponses

Domaine de définition d’une fonction
1) A partir d’un graphique
Méthode / Explications :
Pour déterminer le domaine de définition, on regarde sur quel intervalle la courbe est tracée : la plus petite valeur de 𝒙 et la plus grande.
Exercice 1 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Quelle est son domaine de définition ?

Réponse :

Le domaine de définition de la fonction f est : [-4 ; 3]
Exercice 2 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Quelle est son domaine de définition ?

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Méthodes et/ou Explications

Réponses

Le domaine de définition de la fonction f est : [-7 ; 7]

2) A partir de l’expression d’une fonction
Méthode / Explications :
Pour déterminer le domaine de définition d’une fonction, s’il n’est pas donné, on regarde les valeurs, où la fonction ne peut pas être définie, comme par exemple :
• La fonction 𝒙 ↦

𝟏
𝒙

.n’est pas définie en 0 (puisque nous ne pouvons pas

diviser par 0) alors son domaine de définition est ℝ\{𝟎}
• De même, la fonction 𝒙 ↦ √𝒙 , n’est définie que pour 𝒙 ≥ 𝟎 (la racine carré d’un nombre négatif n’existe pas) donc son domaine de définition est
[0 ; +∞[
• La fonction 𝒙 ↦

𝟏
√𝒙

n’est définie que lorsque 𝒙 est positif (pour la racine

carrée) et non nul (pour l’inverse) donc son domaine de définition est : ]0 ;
+∞[
Exercice 1 : Déterminer le domaine de définition de la fonction : 𝑓(𝑥) =

1
𝑥+3

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𝒇(𝒙) =

Méthodes et/ou Explications

Réponses

𝟏
𝒙+𝟑

Cette fonction n’est pas définie pour :
𝒙+𝟑 = 𝟎
C'est-à-dire 𝒙 = −𝟑
(On ne peut pas diviser par 0)
Le domaine de définition est donc ℝ\{−𝟑}
Exercice 2 : Déterminer le domaine de définition de la fonction :𝑓(𝑥) = √3𝑥 − 5

Réponse :
𝒇(𝒙) = √𝟑𝒙 − 𝟓.
Cette fonction