GENERALITES SUR LES FONCTIONS
1 NOTION DE FONCTION
1.1

Définition
Soit D un ensemble de nombres.
On appelle fonction f sur l’ensemble D le mécanisme mathématique qui permet d’associer à tout nombre x de D un réel unique noté f(x). On note f :

1.2

Vocabulaire
- f(x) est l’image de x ;
- x est l’antécédent de f(x) ;
- D est l’ensemble de définition (ou domaine de définition) de f.

1.3

Exemple
Sur l’intervalle [-2 ; 2], on définit la fonction f par : f(-2) = (-2 – 1)² – 3 = (-3)² + 3 = 9 – 3 = 6 donc l’image de __ f(-1) = ___________________________ donc l’image de __ f(0) = ___________________________ donc l’image de __ f(1) = ___________________________ donc l’image de __ f(2) = ___________________________ donc l’image de __

On peut dresser un tableau des valeurs : x f(x)
1.4

-2

-1

0

–
–
par _____________ par _____________ par _____________ par _____________ par _____________

1

est __. est __. est __. est __. est __.

2

Remarques :
 chaque nombre de l’ensemble de définition a une image et une seule.
 certaines images peuvent avoir deux antécédents.
 si un nombre n’a pas d’image, c’est qu’il n’appartient pas à l’ensemble de définition de la fonction.

2 REPRESENTATION GRAPHIQUE D’UNE FONCTION
2.1

Définition
On considère le repère (O, I, J). On appelle représentation graphique d’une fonction f, l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) où x appartient à l’ensemble de
6
définition D.

2.2

Exemple :
On représente sur l’intervalle [-2 ; 2] la fonction définie par –
–
Utilisons un tableau de valeurs :
Abscisses
Ordonnées

x f(x) -2

-1

0

1

2
1


2.3

j

Remarque :
Puisque chaque nombre de l’ensemble de définition a une image et une seule, alors toute droite parallèle à l’axe des ordonnées (verticale) a un point d’intersection et un seul avec la courbe représentative de la fonction.

-2

-1

O

-2
-3



i

1

2

3 RESOLUTIONS GRAPHIQUES
3.1

Recherche d’image ou d’antécédent
Rechercher l’image de a par f, c’est rechercher l’ordonnée du point