Le plan est muni d’un repère (O, I, J). A, B et C sont trois points dont on connaît les coordonnées, et on veut placer le point M donné par une égalité vectorielle.

Exemple : On considère les trois points A(2 ; 1), B(3 ; -4) et C(-1 ; -3). On veut placer le point M tel que :
\s\up10(¾® = 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾®
1. D’abord, on va calculer les coordonnées des vecteurs \s\up10(¾® et \s\up10(¾® qui permettent de définir le point M :
\s\up10(¾®
\s\up10(¾®
\s\up10(¾®
\s\up10(¾®
\s\up10(¾®
\s\up10(¾®
2. On va maintenant calculer les coordonnées du vecteur 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾® :
2\s\up10(¾® – \s\up10(¾®
2\s\up10(¾® – \s\up10(¾®
2\s\up10(¾® – \s\up10(¾®
3. On ne connaît pas les coordonnées M. On va donc les appeler x et y, et on va calculer les coordonnées du vecteur \s\up10(¾® en fonction de x et y :
\s\up10(¾® donc \s\up10(¾®
4. On utilise l’égalité \s\up10(¾® = 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾® pour se ramener à deux équations dont x et y sont les inconnues : \s\up10(¾® = 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾®   
Conclusion : M a pour coordonnées (7 ; -5)

Exercice 2D.1 On considère les trois points :
A(2 ; 1) B(3 ; -4) C(2 ; 0) On veut placer le point M (x ; y) tel que :
\s\up10(¾® = \s\up10(¾® + \s\up10(¾®
1. Calculer les coordonnées de \s\up10(¾® et \s\up10(¾®.
2. Calculer les coordonnées de \s\up10(¾® + \s\up10(¾®.
3. Calculer les coordonnées de \s\up10(¾® (en fonction de x et y).
4. Déterminer les coordonnées de M.

Exercice 2D.2 On considère les trois points :
A(3 ; -1) B(0 ; 5) C(-4 ; 1) On veut placer le point M (x ; y) tel que :
\s\up10(¾® = 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾®
1. Calculer les coordonnées de \s\up10(¾® et \s\up10(¾®.
2. Calculer les coordonnées de 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾®.
3. Calculer les coordonnées de \s\up10(¾® (en fonction de x et y).
4. Déterminer les coordonnées de M.

Exercice 2D.3 On considère les trois points :
A(3 ; -1) B(0 ; 5) C(-4 ; 1) On veut placer le point M (x ; y) tel que :
\s\up10(¾® = 2\s\up10(¾® –