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2N4 - FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES

COURS (1/4)

CONTENUS
Fonctions.

Etude qualitative fonctions.

de

Fonction croissante, fonction décroissante. Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle. Mise en équation ; résolution algébrique, résolution graphique d'inéquations.

On étudiera des situations issues, entre autres, de la géométrie, de la physique, de l'actualité ou de problèmes historiques. On réfléchira sur les expressions être fonction de et dépendre Déterminer, dans chacun des cas, l'image d'un de dans le langage courant et en mathématiques. On donnera nombre. des exemples de dépendance non fonctionnelle (poids et taille, note au bac et moyenne de l'année). Les fonctions abordées ici sont généralement des « fonctions numériques d'une variable réelle » pour lesquelles l'ensemble de définition est donné. On pourra voir quelques exemples de fonctions définies sur un ensemble fini ou même de fonctions à deux variables (aire en fonction des dimensions). L'utilisation de calculatrice ou d'ordinateur amènera à considérer une fonction comme un dispositif capable de produire une valeur numérique quand on introduit un nombre (c'est-à-dire comme une « boîte noire »). Les notations f(x), déjà introduite au collège, et f seront systématiquement utilisées. Il importe d'être progressif dans l'utilisation de ces écritures : le passage du nombre f(x) à l'objet mathématique « fonction » noté f est difficile et demande un temps de maturation individuelle qui peut dépasser la classe de seconde. Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de S'il s'agit des courbes, on distinguera celles pour lesquelles, par variations, le comportement d'une fonction définie convention, l'information sur les variations est exhaustive, de par une courbe. celles obtenues sur un écran graphique. La perception sur un graphique de symétries ou de périodicité Dessiner une représentation graphique compatible