3aemprunt
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12/12/2013
Cours
Mathématiques financières
Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com
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3 – Financement et emprunts
3.1. Les emprunts
Les investissements sont généralement financés par des emprunts, qui sont ensuite remboursés par annuités ou mensualités. Une annuité est constituée de l'amortissement de l'emprunt (part remboursée) + l'intérêt qui est calculé sur la somme prêtée au cours de la période.
Il existe deux modes de calcul des remboursements : l’amortissement constant (peu utilisé) et l’annuité constante
Amortissement constant (annuité dégressive)
Amortissement
Intérêt
Annuité
Valeur net
= Emprunt/nombre annuité.
= Emprunt restant à amortir x Taux d’intérêt
= Amortissement + Intérêt
= Emprunt restant d^en début de période – Amortissement de l’année
Exemple illustré :
Le 1 janvier un emprunt de 20 000 € est contracté auprès de la banque. Durée 4 ans ; taux 5 %,
L'amortissement est constant ; l'annuité dégressive
Années
Emprunt restant dû
Années
Amortissement
Annuité
Valeur nette
Année 2
20 000 €
1 000 €
5 000 €
6 000 €
15 000 €
Année 3
15 000 €
750 €
5 000 €
5 750 €
10 000 €
Année 4
10 000 €
500 €
5 000 €
5 500 €
5 000 €
Année 5
5 000 €
250 €
5 000 €
5 250 €
0€
1 000 = 20 000*5%
Exercice 1
Intérêt
5 000 = 20 000/4
6 000=5 000+1 000
15 000=20 000-5 000
Le 1er janvier un emprunt de 50 000 € est contracté auprès de la banque. Durée 5 ans ; taux 10 %,
L'amortissement est constant ; l'annuité dégressive
Emprunt
restant dû
Intérêt
Amortissement
Annuité
Valeur nette
Cette solution est facile à mettre en œuvre mais aboutit à des annuités (ou mensualités) qui changent à chaque remboursement ce qui n’est pas pratique pour la personne qui doit payer.
C. Terrier
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Annuités constantes
Á chaque échéance l’annuité est la même.
Annuité
Formule :
a = C x