Équations
1. Qu'est-ce que résoudre une équation ?
Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question :
« pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ».

•

Est-ce que 3 est solution de cette équation ?

Pour x = 3, le membre de gauche vaut :
8x  2 = 8 × 3  2 = 26

le membre de droite vaut :
5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9

Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation.

•

Est-ce que − 2 est solution de cette équation ?

Pour x = 2, le membre de gauche vaut :
8x  2 = 8 × ( − 2)  2 = − 16  2 = − 14

le membre de droite vaut :
5x − 4 = 5 × ( − 2) − 4 = − 10 − 4 = − 14

Il y a égalité donc − 2 est une solution de l'équation.

2. Comment résoudre une équation ?
a. En règle général
Certaines opérations permettent de modifier cette équation en une autre équation possédant les mêmes solutions.
On peut : additionner ou soustraire les deux membres d'une équation par un même nombre... multiplier ou diviser les deux membres d'une équation par un même nombre NON NUL
Exemple :
8x  2 = 5x − 4

On retranche 2 aux deux membres.

8x = 5x − 6

On retranche

3x = − 6

On divise les deux membres par 3.

x=

–6
=−2
3

− 2 est la solution de l'équation

5 x aux deux membres.

b. Équation avec des parenthèses
On supprime les parenthèses (règle des signes ou développement) puis on résoud l'équation comme précédemment.
Exemple :
3(x − 2) = 5 − (3 − 5x)

On supprime les parenthèses.

3x − 6 = 5 − 3  5x

On réduit le membre de droite (5 − 3 = 2).

3x − 6 = 2  5x

On retranche 5x aux deux membres.

− 2x − 6 = 2

On ajoute 6 aux deux membres.

-2x = 8 x= On divise les deux membres par − 2.

8
=−4
–2

− 4 est la solution de l'équation.
c. Équation avec des fractions
On peut écrire tous les termes avec un même dénominateur puis multiplier par ce dénominateur commun pou simplifier l'équation.
Exemple : Résous l'équation

3x 1 5
− =
2
3 6

9x 2 5
− =
6
6 6

On écrit toutes les fractions avec le dénominateur commun 6 puis on multiplie les 2