LYCEE PILOTE DE SOUSSE
LE

Devoir de contrôle N°1

CLASSE : 4Math1

MATHEMATIQUES

DUREE : 2 heures

01 / 11 / 2008

EXERCICE 1 ( 3 points )
Pour chacune des questions suivantes cocher la réponse exacte

 1 
1/ f est la fonction définie sur 0,  par f (x)  x 2 1  cos   
 x 

 la courbe représentative de f dans un repère orthonormé  O,i, j  admet au voisinage de  :

 une branche infinie parabolique de direction la droite  (O, i )

 une branche infinie parabolique de direction la droite  (O, j )
 une asymptote horizontale n  sin n 
2/ la suite U de terme général Un  
 , n 1
 n 
 converge vers 0
 converge vers 1
 diverge
 
3/ Le plan complexe P est rapporté à un repère direct  O, u, v  l’ ensemble E   M(z)  P / 3  i z  3  i z



est :

 le plan P
 un singleton
 une droite

 
4/ P est le plan complexe rapporté à un repère direct  O, u, v  et m est un paramètre complexe non réel

les solutions z1 et z 2 , dans  , de l’équation m z 2  (2  i)z  m  0 vérifient :
 arg(z1 )  arg(z 2 )    arg(m) (2)
 arg(z1 )  arg(z 2 )   (2)
 arg(z1 )  arg(z 2 )  0 (2)
EXERCICE 2 ( 6 points )
 
Le plan complexe P est rapporté à un repère direct  O, u, v  .
On désigne par A , B et C les points d’affixes respectives 1 , 2 et 1  i .
  3 
Soit  un réel de l’intervalle  ,  . On considère l’équation (E) : i z 2  2(i  cos )z 2cos  0
2 2 
1/ a- Résoudre dans  l’équation (E). b- Mettre chacune des solutions de (E) sous forme exponentielle.



 z2

2  
2/ Déterminer et construire l’ensemble    M(z)  P / arg 


2
 z 


3/ Soit M1 et M 2 les points d’affixes respectives z1  1  i ei et z2  1  i ei

  3  a- Montrer que lorsque  décrit  ,  , chacun des points M1 et M 2 décrit l’ensemble  .
2 2  b- Lorsque M1  M 2 , on désigne par G le centre de gravité du triangle AM1M 2 .
  3 
Déterminer l’ensemble points G lorsque  varie dans  ,  .
2 2  c- Déterminer les