Opération et systèmes de décision
Faculté des Sciences de l’Administration

MQT-21919
Probabilités et statistique

Estimation par intervalle

Chapitre 8

Lectures


Volume obligatoire: Chapitre 8



Volume recommandé, Statistique en gestion et économie: sections 4.4.2 et 4.4.4 ainsi que pages
227-242

Résumé des distributions

x

d’échantillonnage de


Si n est grand (plus grand que 30), alors x suit 2
x
 x une loi Normale et:
2
x  N ( , )
– Si la valeur de  est connue alors: n 2
– Si la valeur de  est inconnue alors: x  N (  , s )

n



Si n est petit (plus petit que 30), et X suit une loi normale, et:
2
– Si la valeur de  est connue alors:
– Si la valeur de  est inconnue alors:

 x  N ( , ) n x
 t( n  1 ) s n

L’estimation par intervalle de confiance 

Les estimations ponctuelles, bien qu’utiles, ne fournissent aucune information concernant la précision des estimations c’est-à-dire qu’elles ne tiennent pas compte de l’erreur possible dans l’estimation, erreur attribuable aux fluctuations d’échantillonnage. L’estimation par intervalle de confiance Population
Moyenne, , est inconnue
Échantillon

Échantillon aléatoire
Moyenne = 50

Je suis confiant à
95% que  est entre 40 & 60.

L’estimation par intervalle de confiance 

Consiste à construire, autour de l’estimation ponctuelle, un intervalle qui aura une grande probabilité (1- ) de contenir la vraie valeur du paramètre. L’estimation par intervalle de confiance Forte probabilité que le paramètre se trouve quelque part à l’intérieur de l’I. de C.
Valeur de la statistique Intervalle de confiance calculée à partir de l’échantillon Limite inférieure

Limite supérieure

Affirmations à propos de l’erreur d'échantillonnage 

La connaissance de la distribution d’échantillonnage de xnous permet de tirer des conclusions sur l’erreur échantillonnale même si on ne connaît pas la vraie valeur de  



La probabilité que l’intervalle de confiance contienne la vraie valeur du paramètre  est