Aérodynamique appliquée au planeur

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Le Planeur

I /Les forces qui expliquent le vol d’un aéronef

On sait qu’un aéronef peut se maintenir en l’air , c’est-à-dire qu’il n’est pas soumis uniquement à la force poids , il existe donc d’autres forces qui agissent sur le planeur .Quelles sont ces autres forces?

Figure 2: Le profil d’une aile

A. La portance"La portance est une fleur qui naît de la vitesse" (Capitaine Ferber, pionnier de l'aviation).

C'est l’Italien Giovanni Battista Venturi (1746-1822) qui découvrit que lorsque la vitesse d'un fluide augmente, à l'intérieur d'une conduite, la pression qu'il exerce sur ses parois diminue. C’est , ce qu’on appelle l’effet Venturi. Il avait en fait repris les travaux du suisse Daniel Bernoulli(1700-1782) et son théorème.
Nous allons voir pourquoi ce théorème permet d’expliquer l’effet Venturi.

A.a Analyse dimensionnelle du théorème de Bernoulli

Pour un fluide considéré incompressible, le théorème de Bernoulli peut être résumé en une formule :


On peut alors procéder à une analyse dimensionnelle afin de mieux comprendre les enjeux de cette formule :[] = L-1 . M . T-2 : la pression en un point (en Pa ou N/m²)

[ ] =L-3.M : la masse volumique en un point (en kg/m³)
[]=L.T-1 : la vitesse du fluide en un point (en m/s)

[ ] = L.T-2 :l'accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)

[]=L : l'altitude (en m)

La constante intervenant dans le second membre de l'équation n'est pas universelle mais propre àl'écoulement, il s'agit d'une constante le long d'une ligne de courant, appelée charge. Sa dimension est donc

Cette constante de dimension L s’appelle la charge .

A.b Une autre formulation du théorème de Bernoulli
On observe facilement que


Si on pose ; on peut alors écrire :


On reconnaît alors la densité volumique d’énergie cinétique , de formule , la densité volumiqued’énergie potentielle de gravité , de formule et enfin la densité volumique d’énergie élastique , de formule .
D’où :
Ceci traduit bien la conservation d’énergie , si on est le long d’une ligne de courant.

A.c Du théorème de Bernoulli à l’effet Venturi
Il est fondamental de comprendre que cette somme devant restant constante , si la vitesse augmente , la masse volumique , l’accélération dela pesanteur étant constants , et si l’altitude varie de façon négligeable par rapport à la vitesse ( qui est au carré) , alors la pression diminue.

Afin de vérifier ces résultats ,nous avons procédé à l’expérience dite
.
Un tube Venturi est un tube cylindrique qui présente un étranglement . Il est également muni de deux prises de pression statistique : la première avant l’étranglement etla seconde sur l’étranglement. Nous avons alors observé que la pression P1 était supérieure à la pression P2. Comment expliquer ces résultats?
D’une part le fluide étant incompressible,son débit (volume transitant à travers une surface par unité de temps) .
D’où:
Ce qui implique que :


Or , d’après la relation de Bernoulli, comme la vitesse augmente la pression diminue. Il est donc logique, que P1 soit supérieure à P2.

A.d Application à un aéronef
Nous allons maintenant appliquer ces résultats à un aéronef. Tout d’abord, la troisième loi de Newton également appelée loi des actions réciproques stipule que « lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une action mécanique, alors le corps B exerce aussi sur A une action mécanique, ces deux forces ayant même direction, même norme maisétant de sens opposé. » Ainsi, de façon à générer de la portance, l’aile doit exercer une force sur l’air , cette force est l’action tandis que la portance est la réaction. Or, si l’aile exerce une force sur l’air alors que celui-ci est dit au repos, elle va engendrer un mouvement ou plutôt un flux d’air qui sera la conséquence de son action. Dès lors, la réaction immédiate correspondra à...