2.x
L’écoulement des liquides
Après l’étude de cette section, le lecteur pourra calculer le débit d’un liquide dans une canalisation ainsi que la diminution graduelle de la pression causée par la résistance hydraulique (loi de Poiseuille).

A

P E R Ç U

Considérons un liquide qui s’écoule dans une « canalisation » (par exemple, un tuyau ou une rivière). Un observateur est placé à côté de la canalisation : un volume de liquide V passe devant lui pendant un intervalle de temps
∆t. Par définition, le débit (symbole : D) est

D=

V
∆t

Définition du débit

Dans le SI, D s’exprime en mètres cubes par seconde
(m3/s). Le débit est proportionnel au module v de la vitesse du liquide et à l’aire A de la section (coupe transversale) de la canalisation :
D = Av

~
∆P = ∆P
Ainsi, le terme de gauche dans l’équation ∆P = RD peut aussi bien correspondre à une diminution de pression absolue qu’à une diminution de pression manométrique.
Lorsque le liquide se déplace relativement lentement, l’écoulement est laminaire (sans remous) et la résistance hydraulique est
R=

Relation débit-aire-vitesse

Dans une canalisation sans fuites et sans embranchements, le débit est partout le même. Par conséquent, lorsque l’aire de la section augmente, la vitesse d’écoulement du liquide diminue.
Lorsqu’un liquide s’écoule dans un tuyau, la pression diminue lorsqu’on se déplace dans le même sens que l’écoulement : cela crée une force dans le sens de l’écoulement qui contrebalance la force de frottement causée par la viscosité du liquide. La diminution de pression à travers une portion de tuyau est
∆P = RD

~
Comme la pression manométrique P correspond à la pression absolue P moins une constante (pression atmosphérique), les variations de pression sont égales :

Diminution de pression dans une portion de tuyau

8ηL

π r4

où L est la longueur de la portion de tuyau, r est son rayon et η (la lettre grecque êta) est la viscosité du
liquide.