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726 mots 3 pages

Thierry Foucart

1

http://foucart.thierry.free.fr

Chapitre 9
ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
1. NATURE DES DONNÉES ÉTUDIÉES.
1.1 Données initiales.
• Tableaux de contingence obtenus par tri croisé d’un échantillon ou assimilés
• Tableaux de mesures positives
• Tableaux disjonctifs complets (analyse des correspondances multiples)
Exemple de tableau de contingence:
X : 3 modalités brunes : fumeur de brunes blondes : fumeur de blondes non fumeur

brunes
X
blondes non fumeur

mm
63
36
34

mf
37
55
27

Y : 4 modalités mm : mineur masculin mf : mineur féminin
MF majeur féminin
MM : majeur masculin

Y
MF
41
39
72

MM
47
38
38

Notations :
Dans le cas général, le tableau des proportions est noté PIJ :
Y

X

x1 x2 … xi … xp y1 p11 p21
…
pi1
…
pp1

y2 p12 p22
…
pii
…
pp2

…
…
…
…
…
…
…

yj p1j p2j
…
pij
…
ppj

…
…
…
…
…
…
…

yq p1q p2q
…
piq
…
ppq

On a évidemment : pij=nij / N en notant nij l’effectif figurant à la ligne i (modalité xi) et la colonne j (modalité yj) , et N l’effectif total.
1.2 unités statistiques.
Définition : les marges du tableau sont les répartitions suivantes :
•

PI = (pi.) i = 1, …, p: répartition des réponses à la question X suivant les modalités x1, x2, …(en proportions) pi. = somme des pij pour i fixé

•

PJ = (p.j) j = 1, …, q : répartition des réponses à la question Y suivant les modalités y1, y2, …(en proportions)
p.j = somme des pij pour j fixé

Thierry Foucart

2

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Définition des profils
Les profils lignes sont les répartitions suivant les modalités en colonnes des individus donnés en lignes : profil brunes profil blondes profil non fumeur centre de gravité PJ

mm
0.335
0.214
0.199
0.252

mf
0.197
0.327
0.158
0.226

MF
0.218
0.232
0.421
0.288

MM total
0.250 1
0.226 1
0.222 1
0.233 1

profils lignes PJi
La notation est la suivante :
y1

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