Fiche BAC ES 05

Terminale ES

Probabilités conditionnelles
Cette fiche sera complétée au fur et à mesure
Exercice n°1. BAC ES. Centres étrangers 2012. [RÉSOLU]
Un sondage a été effectué auprès des anciens élèves d’un lycée quelques années après l’obtention de leur baccalauréat.
Ce sondage révèle que 55% d’entre eux poursuivent leurs études à la faculté, 10% ont intégré une école d’ingénieur et le pourcentage restant est sur le marché du travail (en activité ou en recherche d’emploi).
Ce sondage révèle aussi que :
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45% des anciens élèves qui poursuivent leurs études à la faculté ont fait le choix de vivre en colocation.
30% des anciens élèves qui ont intégré une école d’ingénieur ont fait le choix de vivre en colocation.
15% des anciens élèves sur le marché du travail ont fait le choix de vivre en colocation. On interroge au hasard un ancien élève du lycée et on note :
F l’événement : « l’ancien élève poursuit ses études à la faculté » ;
I l’événement : « l’ancien élève a intégré une école d’ingénieur » ;
T l’événement : « l’ancien élève est sur le marché du travail » ;
C l’événement : « l’ancien élève vit en colocation ».
1°. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
2°. a) Exprimer à l’aide d’une phrase l’événement F ∩C puis calculer la valeur exacte de sa probabilité.
b) Montrer que la probabilité de l’événement C est égale à 0,33.
3°. Un ancien élève vit en colocation. Calculer la probabilité qu’il poursuive ses études à la faculté.
4°. Dans cette question, toute trace de recherche,même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Le responsable du sondage affirme : « Plus de la moitié des élèves n’ayant pas fait le choix de la colocation poursuivent des études ». Cette affirmation est-elle correcte ?
Justifier.
5°. On interroge au hasard trois anciens élèves. On suppose que le nombre d’anciens élèves est suffisamment important pour considérer que ce choix est fait de manière indépendante. Calculer