Abcd
Yasmine Samia
Universit´ d’Ottawa e
Vendredi, 30 Mars 2012
Yasmine Samia
(U of O)
M´thodes Math´matiques II e e
Vendredi, 30 Mars 2012
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Yasmine Samia
(U of O)
M´thodes Math´matiques II e e
Vendredi, 30 Mars 2012
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Rappel: Comment trouver les valeurs propres, les vecteurs et espaces propres?
Proc´dure pour trouver les valeurs propres, les vecteurs et espaces e propres
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e Pour trouver les valeurs propres, trouver les solutions de l’´quation caract´ristique e det(A − λI ) = 0. Pour chaque valeur propre, r´soudre l’´quation e e (A − λI )x = 0 pour trouver l’espace propre correspondant.
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3
Les vecteurs non nuls de chaque espace propre sont des vecteurs propres associ´s aux valeurs propres donn´es. e e
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Matrices Diagonales
Rappel: Une matrice diagonale est une matrice carr´e dont dont les ´l´ments e ee non diagonaux sont nuls.
Exemples
−1 0 0 3 0 0 0 0 1 4 2 0 0 0 0 −8 0 0 0 0 −5 0 0 0 0 6
Il est tr`s simple et utile de travailler avec les matrices diagonales pour e plusieurs raisons: Elles sont triangulaires inf´rieures et sup´rieures ` la fois. e e a Leurs valeurs propres sont les entr´es de la diagonale. e Leur d´terminant est simplement le produit des entr´es de la diagonale. e e Il est simple de d´terminer si elles sont inversibles et de trouver leurs e inverses. Il est simple de multiplier des matrices diagonales (il faut juste multiplier les entr´es correspondantes sur la diagonale). e
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Exemples
Les puissances des matrices quelconques peuvent ˆtre tr`s difficiles ` calculer: e e a
Exemple
−1 2 3 4 2 −3 0 8 A= 0 5 1 −2 1 0