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2757 mots 12 pages
MAT1702A M´thodes Math´matiques II e e Hiver 2012
Yasmine Samia
Universit´ d’Ottawa e

Vendredi, 30 Mars 2012

Yasmine Samia

(U of O)

M´thodes Math´matiques II e e

Vendredi, 30 Mars 2012

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Yasmine Samia

(U of O)

M´thodes Math´matiques II e e

Vendredi, 30 Mars 2012

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Rappel: Comment trouver les valeurs propres, les vecteurs et espaces propres?
Proc´dure pour trouver les valeurs propres, les vecteurs et espaces e propres
1

e Pour trouver les valeurs propres, trouver les solutions de l’´quation caract´ristique e det(A − λI ) = 0. Pour chaque valeur propre, r´soudre l’´quation e e (A − λI )x = 0 pour trouver l’espace propre correspondant.

2

3

Les vecteurs non nuls de chaque espace propre sont des vecteurs propres associ´s aux valeurs propres donn´es. e e
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Matrices Diagonales
Rappel: Une matrice diagonale est une matrice carr´e dont dont les ´l´ments e ee non diagonaux sont nuls.

Exemples
 −1 0 0 3  0 0  0 0  1 4   2 0 0 0 0 −8 0 0   0 0 −5 0 0 0 0 6

Il est tr`s simple et utile de travailler avec les matrices diagonales pour e plusieurs raisons: Elles sont triangulaires inf´rieures et sup´rieures ` la fois. e e a Leurs valeurs propres sont les entr´es de la diagonale. e Leur d´terminant est simplement le produit des entr´es de la diagonale. e e Il est simple de d´terminer si elles sont inversibles et de trouver leurs e inverses. Il est simple de multiplier des matrices diagonales (il faut juste multiplier les entr´es correspondantes sur la diagonale). e
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Exemples
Les puissances des matrices quelconques peuvent ˆtre tr`s difficiles ` calculer: e e a

Exemple
  −1 2 3 4  2 −3 0 8   A= 0 5 1 −2   1 0

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