On le surnomme « Ajax le grand » à cause de sa haute stature, mais aussi pour le distinguer de son homonyme, dit « Ajax le petit ». Priam, l'apercevant du haut des remparts de Troie, le décrit ainsi comme un « guerrier achéen, noble et grand, qui dépasse les Argiens de la tête et de ses nobles épaules[1] » (Il., III, 226-227). Il est seulement dépassé par Achille en force et en bravoure. On le surnomme « le rempart des Achéens ». Il n'est blessé dans aucune bataille décrite dans l'Iliade et il est le seul personnage principal des deux côtés qui ne reçoit aucune assistance des dieux qui prennent part aux combats.

Selon la tradition post-homérique, il est invulnérable. Quintus de Smyrne note ainsi dans la Suite d'Homère (I, 564–567) :

« La lance (...) n'entame pas la peau délicate, quoi qu'elle le frappe en plein élan. Le destin ne veut pas qu'un trait ennemi, lourd de sanglot, puisse se tremper de son sang sur le champ de bataille[2]. »

Son père est l'un des Argonautes. Il apporte avec lui douze vaisseaux à Troie. C'est le plus vaillant et le plus fort des héros grecs, Achille mis à part (II., II, 768-770). Pendant les combats décrits dans l'Iliade, il tue dix Troyens, arrivant ainsi au quatrième rang des Grecs, derrière Achille, Diomède et Agamemnon.

L'un des plus importants duels de l'épopée l'oppose, au chant VII, à Hector, le prince troyen : Hector offre aux Grecs de désigner un champion pour l'affronter en combat singulier. C'est Ajax qui est tiré au sort et qui va affronter le Priamide. Le combat dure longtemps avant que les deux hérauts de Zeus ne l'arrêtent, alors que la nuit va tomber. Ajax et Hector conviennent alors de déclarer partie égale : ainsi, tous pourront dire, selon Hector, « Tous deux se sont battus pour la querelle qui dévore les cœurs et se sont séparés après avoir formé un amical accord[1] » (Il., VII, 301-302). Ils s'échangent alors des cadeaux, une épée et son baudrier de la part d'Hector, une ceinture de pourpre de la part