2009/2010 M. NGUYEN PHU QUI Universit´ Pierre et Marie Curie e

Cours de LM 201 - Compl´ments d’analyse et d’alg`bre e e

Table des mati`res e
Introduction La r´daction math´matique e e 1. Bien r´diger . . . . . . . . . . . . e 2. De quoi parle t-on ? . . . . . . . . 3. Du bon usage des quantificateurs 4. Le raisonnement par r´currence . e 5. Le raisonnement par l’absurde . . 6. La preuve par analyse-synth`se . e 3 4 4 5 5 6 7 8 10 10 18 22 29 29 36 44 54 64

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Alg`bre e 1. Polynˆmes, fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2. Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Arithm´tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Analyse 1. Nombres complexes, fonctions trigonom´triques . . e 2. Formules de Taylor, d´veloppements limit´s . . . . e e 3. M´thodes de calcul int´gral . . . . . . . . . . . . . . e e 4. Suites et s´ries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5. Quelques m´thodes pour les ´quations diff´rentielles e e e

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Introduction
Le propos de ce cours est de vous donner les outils -th´oriques et pratiques- pour pouvoir e comprendre et r´soudre la plupart des exercices que l’on vous posera en L2. L’autre objectif, e li´, est de vous apprendre ` bien r´diger, ` mettre en