Algebre relationnella

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L’ALGEBRE RELATIONNELLE

Cours MIAD - 3ème Année HEC

© HEC Carthage 2002-2003

Langage algébrique
Collection d'opérateurs qui agissent sur des relations et produisent des relations en résultat.

Opérateurs algébriques
Opérateurs relationnels Projection Sélection Jointure Division
2

Opérateurs ensemblistes Union Intersection Différence Produit cartésien

Exemple
CLIENT Soitl’exemple d'une base de clients d'une banque :
Nom AMEUR BEN SALAH MAROUNI LAMARI ClasseCrédit B A B C

VERSEMENT
N°Prêt 150 161 162 167 171 150 Montant 1 000 500 100 1 000 1 500 1 500 Date 1.07.01 1.09.01 1.10.01 1.12.01 1.06.02 1.07.02 162 167 171 N°Prêt 150 161 Nom AMEUR BEN SALAH DRIDI

PRET
TxIntérêt 13% 13% 15% 14% 13,5% Montant 10 000 5 000 2 000 20 000 15 000
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FARHAT AMEUR Projection (π) π
La projection est une opération spécifique aux relations qui produit une nouvelle relation (NR) en supprimant un ou plusieurs attributs de la relation de départ (DR). La projection ne porte que sur 1 relation. NR aura une structure différente de DR. Structure (NR) ⊆ Structure (DR) NR comportera les tuples de DR sauf que les tuples en double ne seront conservés qu'une seule fois. Card(NR) ≤ Card (DR)

NR = PROJECT (DR ; liste des attributs)
4

Projection (Exemple)
Soit la relation TauxIntérêt (N°Prêt, Nom, TauxIntérêt) crée à partir de la relation PRET.
TauxIntérêt = PROJECT (PRÊT ; N°Prêt, Nom, TxIntérêt)
N°Prêt 150 Nom AMEUR BEN SALAH DRIDI FARHAT AMEUR N°Prêt 150 161 162 167 171 TxIntérêt 13% 13% 15% 14% 13,5% Montant 10 000 5 000 2 000 20 000 15 000 TxIntérêt 13%13% 15% 14% 13,5%

Relation PRET

161 162 167 171

Relation TauxIntérêt

Nom AMEUR BEN SALAH DRIDI FARHAT AMEUR

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Sélection (σ) σ
La sélection est une opération qui produit une nouvelle relation (NR) en enlevant des tuples à la relation de départ (DR) : NR est un sous-ensemble de la relation DR. La selection porte sur une 1 relation. NR aura la même structure que DR comportera lestuples de DR qui vérifient la condition.

Card (NR) ≤ Card (DR). Condition de type : Opérateur arithmétique , ≠

NR = SELECT (DR ; condition)
6

Sélection (Exemple)
Les prêts dont le taux est supérieur à 14% dans la relation prêt, on obtient :
TauxIntérêt14 = SELECT (PRÊT ; TxIntérêt >= 14)
N°Prêt Nom AMEUR BEN SALAH DRIDI FARHAT AMEUR Nom DRIDI FARHAT TxIntérêt 13% 13% 15% 14%13,5% TxIntérêt 15% 14% Montant 10 000 5 000 2 000 20 000 15 000 Montant 2 000 20 000
7

Relation PRET

150 161 162 167 171 N°Prêt 162 167

Relation TauxIntérêt14

Jointure (>< ><
La jointure consiste à rapprocher selon une condition les tuples de 2 relations R1 et R2 pour former une relation R3. La jointure porte sur 2 relations qui doivent avoir au moins un attribut défini dans le mêmedomaine (ens. de valeurs permises pour un attribut). R1 et R2 n'ayant pas nécessairement la même structure. R3 aura une structure différente de R1 et R2. Les tuples de R3 sont formés de la concaténation des tuples de R1 et R2 vérifiant la condition de jointure. La condition de jointure s'applique sur l’égalité d’un ou de plusieurs attributs définis dans le même domaine (mais n’ayant pas forcémentle même nom).

NR = JOIN (R1,R2 ; condition d’égalité entre attributs)
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Jointure (Exemple)
Soit la jointure des relations Client et Prêt selon l'attribut Nom: ClientPrêt = JOIN (CLIENT, PRÊT ; CLIENT.Nom=PRET.Nom) CLIENT
Nom AMEUR BEN SALAH MAROUNI LAMARI ClasseCrédit B A B C

PRET
N°Prêt Nom AMEUR BEN SALAH DRIDI FARHAT AMEUR TxIntérêt 13% 13% 15% 14% 13,5% Montant 10 000 5 000 15 0009

Montant 10 000 5 000 2 000 20 000 15 000

><

150 161 162 167 171

ClientPrêt
N°Prêt 150 161 171 Nom AMEUR BEN SALAH AMEUR

ClasseCrédit TxIntérêt B A B 13% 13% 13,5%

Division (÷) ÷
La division consiste à construire le quotient de la relation R1 par la relation R2. Le quotient possède les attributs non communs aux deux relations initiales et est formé de tous les tuples...
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