Cours Algébre Linéaire : Espaces Vectoriels réels Matrices Applications Linéaires Systèmes Linéaires
Université Cheikh Anta Diop de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion Première Année
Babacar M. NDIAYE. Année 2010-2011. LMDAN, babacarm.ndiaye@ucad.edu.sn http ://lmdan.ucad.sn

Notes
Ces notes de cours correspondent à un enseignement de première année de la FASEG. Ceci ne constitue qu’une première version et les chapitres manquants seront complétées au fur et à mesure qu’on avancera au cours de l’année. Ce cours est le résultat d’une réflexion technique pédagogique dont j’espère qu’il apportera aux étudiants une stimulation intellectuelle et un encouragement à persévérer, chaque fois que la compréhension d’un phénomène économique leur posera des difficultés. Bien qu’ayant relu attentivement toutes les notes, il reste plusieurs imperfections. Je 1

demande aux étudiants de m’en excuser, et de me les signaler afin d’en améliorer la qualité. Leurs camarades de l’année prochaine leur en seront reconnaissants.

Table des matières
1 ESPACES VECTORIELS SUR R 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 Définition d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 5 6 6 9

Sous-Espaces Vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Somme et Somme directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sous-espace vectoriel engendré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3

Base et Dimension d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 Combinaisons linéaires et familles liées . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Combinaisons linéaires et familles libres, systèmes génératrices . . . 14 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .