Cours d’algèbre

Maths1
LMD Sciences et Techniques
Par M. Mechab

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Avant Propos

Ceci est un avant projet d’un manuel de la partie Algèbre du cours de Mathématiques de premières années LMD Sciences et techniques et Mathématiques et informatique. Il peut aussi être utilement utilisé par les étudiants d’autres paliers aussi bien en sciences et sciences et techniques que ceux de Biologie, Sciences économiques ou autre.
Il sera composé de trois partie.
Cette première partie est un peu les mathématiques générales
La deuxième portera sur une introduction à l’algèbre linéaire
La troisième au calcul matriciel, qui est en fait le but ultime de ce cours. Toutes les remarques et commentaires sont les bienvenus de la part des étudiants ainsi que de la part d’enseignants ou spécialistes en mathématiques ou utilisateurs de mathématiques.
Ces remarques et commentaires nous permettront certainement d’améliorer le contenu ainsi que la présentation de la version finale.
Elles peuvent être envoyées à : mustapha.mechab@gmail.com Pr. Mustapha Mechab.

Table des matières

1 ELÉMENTS DE LOGIQUE
1.1 Opérations Logiques . . . . . . .
1.1.1 La négation ¬ :
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1.1.2 La Conjonction ∧ . . .
1.1.3 La Disjonction ∨ : . . .
1.1.4 Règles de De Morgan . . .
1.1.5 L’Implication =⇒ :
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1.1.6 La contraposée. . . . . .
1.1.7 La réciproque . . . . . . .
1.2 Propriétés des opérations logiques

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2 ELÉMENTS DE LA THÉORIE DES ENSEMBLES
2.1 Les Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Les quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Parties d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . .
2.2 Applications et Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Composition d’applications . . . . . . . .