1. Le repère orthogonal orthonormal a pour Origine : O, pour abscisse : [OC] et pour ordonnée : [OA]

2. Les coordonnées du point B sont : (-1;1)

3.a) Les coordonnées du point E sont : (a;a) du point F sont : (0;a) b) Voir logiciel.

4. Voir logiciel.

5. a) ODEF est un carré, (OE) et (FD) sont des diagonales du carré et on sait que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires donc (OE) et (FD) sont perpendiculaires.

La droite (AC) est une diagonale du carré ABCO, le triangle AOC est isocèle rectangle, la droite (AC) forme un angle de 45° par rapport à la droite (OC) qui est confondue avec l'axe des abscisses.
La droite (OE) est une diagonale du carré ODEF, ODE est un un triangle isocèle rectangle , la droite (OE) forme un angle de 45° par rapport à la droite (OD) qui est confondue avec l'axe des abscisses. Donc (AC) et (OE) formantt un même angle par rapport à une même droite et sont donc paralèles.

La droite (FD) est perpendiculaire à (OE), (CA) est parallèle à (OE), par définition, si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre, donc (AC) et (FD) sont perpendiculaires. b) La droite (AC) est une hauteur du triangle car elle passe par le sommet de triangle et est perpendiculaire à (FD)

c) (FO) est perpendiculaire à (CD) par définition du repère, c'est une hauteur du triangle CFD. Les droites (FO) et (CA) se croisent en A donc A est l'orthocentre du triangle CFD. Donc la doroite (DA) est une hauteur du triangle car elle passe par un sommet du triangle et est perpediculaire à (FC). Puisque (FC)=d et que (DA)=d', d et d' sont