Débuter en algorithmique
THÈME 1
Activité 1
1 Ce programme de dessin a pour objectif la construction du centre de gravité du triangle ABC. 2 On peut commencer par la construction des milieux et poursuivre par celle des médianes. (page 10) et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x → (2x + 3)2.

2

a) 8 →

65 ; 6

3 Placer les points A’ et B’, milieux respectifs des segments [BC] et [AC] ; tracer la droite Δ1 perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite Δ2 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point Ω intersection des droites Δ1 et Δ2 ; construire le cercle de centre Ω passant par A.

1 → –2 ; 1 0→– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2

Activité 2
1 On peut inverser les deux premières étapes mais cela conduit à des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilité : on multiplie les deux membres par 3 ; on soustrait x aux deux membres ; on soustrait 3 aux deux membres ; on divise par 8 les deux membres.

3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4
Lire b et c. Calculer le carré de b. Calculer le carré de c. Ajouter les carrés obtenus. Prendre la racine carrée de la somme obtenue. 1. a) Entrée 2 –5 1 2 Clovis 24 3 45 4

5

Sortie Darius 24 3 45 4

Exercices
1
a) 5 a pour image 169 ; –1 → 1 ; 1 → 16 ; 2 100 → 41 209.

b) –

3 → 0; 2 0 → 9; 7 → 100 ; 2

b) On peut conjecturer que les deux algorithmes conduisent aux mêmes résultats. (x + 3)2 – 1 = x2 + 6x + 8 = x(x + 6) + 8. 2. a) x2 + 6x + 8 = 0 admet deux solutions : –2 et –4 ; x2 + 6x + 8 = –1 admet une seule solution : –3 ; x2 + 6x + 8 = 8 admet deux solutions : 0 et –6. b) Ils ne peuvent pas obtenir le nombre –2 en sortie car l’équation x2 + 6x + 8 = –2 n’admet pas de solution (Δ = –4).

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Débuter en algorithmique

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THÈME 2
Activité

(page 12)

9

1.

3 =5 x+5 x+5 1 =