Exercices - Algorithmes : corrigé
Cette feuille d’exercice recense quelques algorithmes trouvés aux détours d’un problème.

Écrire des algorithmes
Exercice 1 - Renversant ! - L1/Math Sup/Master Enseignement L’idée est que si l’on prend le reste de a dans la division par 10, on récupère le dernier chiffre, et si on prend le quotient, on récupère a privé de son dernier chiffre. Il suffit d’itérer le procédé, en décalant à chaque fois le résultat provisoire vers la gauche. Une solution est donc : b=0 Tant que a>0 faire b=10b+reste(a,10) a=quotient(a,10)
Retourner b

Exercice 2 - Temps d’arrêt - L1/Master Enseignement Nous donnons deux algorithmes.
Algorithme 1 : n=0 H=0
Tant que (H<a) faire n=n+1 H=H+1/n
Fin tant que
Afficher n.
Algorithme 2 : n=1 H=0
Tant que (H<a) faire
H=H+1/n
n=n+1
Fin tant que
Afficher n-1.
Il faut bien remarquer la gestion différente de l’indice n entre le premier et le deuxième algorithme, et notamment le fait que l’on doit retourner n − 1 dans le deuxième algorithme.

Exercice 3 - Équation de Pell-Fermat - Master Enseignement On notera Ent(x) la partie entière de x.
Pour y allant de 0 à 100 z=sqrt(1+2y*y) Si z=Ent(z) afficher(sqrt(z),y)
Fin pour.

Exercice 4 - En base 2 - L1/Math Sup/Master Enseignement 1. Cette question est évidemment destinée à comprendre comment proposer un algorithme pour la question suivante. L’idée est de partir d’abord du dernier chiffre. En effet, si 21 http://www.bibmath.net 1

Exercices - Algorithmes : corrigé s’écrit bk . . . b1 en base 2, alors on a
21 = bk 2k + bk−1 2k−1 + · · · + 2b2 + b1 , et donc b1 est le reste dans la division par 2 de 17. On a donc
21 = 2 × 10 + 1.
On continue avec 10 :
10 = 2 × 5 + 0, soit 21 = 22 × 5 + 21 × 0 + 1.
On reprend avec 5 :
5 = 2 × 2 + 1, soit 21 = 23 × 2 + 22 × 1 + 21 × 0 + 1, soit finalement
21 = 24 × 1 + 23 × 0 + 22 × 1 + 21 × 0 + 1.
Ainsi, 21 s’écrit en base 2 : 10101.
2. Voici un algorithme possible. Il met les chiffres successifs dans une liste. Puis on lit la liste
en