Analyse en composantes principales

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L’analyse en composantes principales.
Objectifs de la section Au terme de cette section vous serez en mesure : § § § § § D’identifier les situations propices à l’utilisation de l’analyse en composantes principales De vous assurer que vos données rencontrent ses co nditions d’application De prendre les décisions appropriées quant au nombre de composantes à extraire D’effectuer une analyse encomposantes principales sur SPSS D’interpréter adéquatement les résultats obtenus

Introduction L’analyse en composantes principales (ACP) est souvent confondue avec l’analyse factorielle (AF) que nous examinerons dans une prochaine section. Plusieurs chercheurs ne font d’ailleurs pas de nuances entre les deux techniques et les considèrent comme étant deux variations d’une même méthode généralequ’ils identifient alors sous le vocable général d’analyse factorielle. Nous verrons que malgré l’apparence de grande similitude entre l’analyse en composantes principales et l’analyse factorielle proprement dite, il existe des différences fondamentales entre ces deux techniques et il importe donc de les traiter séparément. La première raison qui explique pourquoi il existe tant de confusion entre l’ACPet l’AF est sans doute le fait que ces techniques s’intéressent toutes deux à l’analyse de matrices de corrélation. Aussi, nous verrons que les deux techniques produisent des résultats qui se présentent sous des formes très similaires. Enfin, les deux techniques sont souvent offertes à l’intérieur des logiciels comme SPSS et SAS. À vrai d ire, dans le cas du logiciel SPSS, nous verrons que lesdeux types d’analyse sont invoqués à l’aide de la même commande FACTOR, ce qui ne contribue en rien à diminuer la confusion. Quelques exemples réels d’application La fonction première de l’analyse e n composantes principales en est une de réduction des données. On peut imaginer de nombreuses situations où les chercheurs sont aux prises avec un nombre très élevé de variables à considérersimultanément. Par exemple, la mise au point d’un instrument de mesure portant sur un construit théorique le moindrement complexe nécessite généralement une cueillette de données réparties sur une bonne centaine d’items. La recherche de Saintonge et Lachance (1995) illustre bien cette situation. Leur étude porte sur la validation d’une adaptation canadienne-française du SITA, un____________________________________________________________

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© Tous droits réservés, Jacques Baillargeon Page 1 22 janvier, 2003

test de séparation-individuation à l’adolescence développé initialement par Levine, Green et Millon (1986). Les auteurs ont administré le SITA comportant 103 items à un groupe de 424 jeunes âgé(e)s entre 12 et 22 ans. L’analyse en composantes principales a permis d’épurerl’instrument et de le réduire à une version comportant 52 items regroupés en 9 échelles. Saintonge et Lachance (1995) ont ensuite poursuivi leur analyse de cette version épurée du SITA en démontrant qu’il existait des différences significatives entre gars et filles (et entre adolescents plus âgés et plus jeunes) sur un certain nombre des neuf échelles identifiées par l’analyse en composantesprincipales. Voici un deuxième exemple d’étude mettant à profit l’analyse en composantes principales. Carey, Faulstich, Gresham, Ruggiero et Enyart (1987) ont administré le « Children’s Depression Inventory CDI » développé par Kovacs (1985) à un groupe de 153 jeunes patients hospitalisés pour soins psychiatriques de même qu’à un groupe témoin de 153 enfants provenant de la population générale. Le CDIcomporte 27 items, mais l’ACP a permis de mettre en évidence deux ou trois composantes principales représentant de façon parcimonieuse une portion significative de la variance du test initial. La réduction des 27 items en un nombre limité de composantes a alors permis aux chercheurs de procéder à une analyse de fonctions discriminantes où il a été démontré que les composantes du CDI permettent...
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