Analyse en composente principale

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  • Publié le : 14 avril 2010
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Analyse en composantes principales
Rappel théorique
L'analyse en composantes principales (ACP) est une technique multivariée dite d’interdépendance, car il n’y a pas de variable dépendante ou indépendante d’identifiée au préalable. Une autre caractéristique importante de l'ACP est qu’il n’y a pas d’hypothèse nulle à tester ou à vérifier.
Les techniques d’analyse factorielle, telles quel'ACP, visent trois objectifs principaux:
Étape 1: Déterminer l’approche selon le type de problème
Étape 2: Préparation de l’analyse
Étape 3: Respect des postulats
Étape 4: Choix de la méthode d’extraction
Il existe deux méthodes d’extraction des facteurs qui reposent sur des considérations théoriques spécifiques reliées aux composantes de la variance totale de l’ensemble devariables de l’analyse: l’analyse des facteurs communs (analyse factorielle) et l’analyse en composantes principales.
L’analyse des facteurs communs (_Principal axis factoring_) est basée sur la variance commune partagée par les variables analysées et est appropriée lorsque le chercheur est intéressé à découvrir la structure latente ou les construits sous-jacents aux variables. Cependant, denombreuses limites rendent cette méthode difficile à appliquer dans bien des cas.
L’analyse en composantes principales (_Principal component_) est basée sur la variance spécifique des variables et permet d’extraire un minimum de facteurs qui expliquent la plus grande partie possible de la variance spécifique. C’est habituellement la méthode privilégiée.
Types de variance rapportés dans la matricefactorielle
Une fois la méthode choisie, il est possible de spécifier le nombre de facteurs que l’on désire extraire des données. On comprendra que cette décision est pertinente dans une perspective confirmatoire et non dans une perspective exploratoire.
Deux critères reviennent fréquemment pour déterminer le nombre de facteurs à extraire:
Étape 5: Interprétation des facteursL’interprétation des facteurs ou des composantes consiste à déterminer la combinaison de variables qui est la plus associée à chacun des facteurs significatifs. Pour ce faire, on suggère trois étapes.
1) Examen de la matrice des composantes (sans rotation)
Cette matrice contient les poids des variables sur chaque facteur. Ces poids sont en fait la corrélation entre la variable et le facteur. Ils servent àinterpréter le rôle de chaque variable dans la définition de chaque facteur. Ils indiquent donc le degré de correspondance entre la variable et le facteur. Plus le poids est élevé, plus la variable est représentative du facteur.
De manière générale, le premier facteur extrait est celui qui explique le plus de variance et est donc la meilleure combinaison possible de variables. Les autresfacteurs ont moins de variance résiduelle à expliquer. Par conséquent, Ils représentent des combinaisons de moins en moins optimales, jusqu’à extinction de la variance à expliquer.
Bien qu’intéressante, cette matrice n’est pas la plus parlante en termes d’interprétation. Dans presque tous les cas, il est nécessaire d’effectuer une rotation des facteurs pour simplifier la matrice corrélationnelleentre les facteurs et les variables.
2) Examen de la matrice des composantes après rotation
La rotation des facteurs consiste à faire pivoter virtuellement les axes des facteurs autour du point d’origine dans le but de redistribuer plus équitablement la variance à expliquer. La solution factorielle alors obtenue est plus simple a interpréter et est théoriquement plus pertinente que la solutionsans rotation. La rotation peut être orthogonale lorsque les facteurs sont pressentis comme étant des dimensions indépendantes les unes des autres ou encore oblique lorsque les facteurs peuvent être corrélés entre eux.
Représentation d’une rotation orthogonale (6 variables)
Le but ultime de la rotation est toujours de simplifier la lecture des poids des variables sur les facteurs. Dans...
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