Universit´ Paris 1, Panth´on - Sorbonne e e

Premi`re ann´e Licence M.A.S.S. 2009 − 2010 e e

Math´matiques : Analyse e

Avertissement : Ces notes de cours ne sont qu’informatives, elles sont incompl`tes, elles sont susceptibles de contenir des erreurs e (y compris grossi`res). je le remercie chaleureusement J-M. Bare det et D. Pennequin qui m’ont fourni leurs archives. On peut lire ces notes en premi`re lecture en consid´rant que tous les espaces e e sont ´gaux ` R de fa¸on syst´matique. e a c e

Table des mati`res e
1 Quelques rappels sur les ensembles et les fonctions 1.1 Quelques notions sur les ensembles et la logique . . . 1.2 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonctions de R dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Introduction ` la topologie de R et de C . . . . . . . a 1.5 Introduction ` la topologie de R et C . . . . . . . . . a 1.5.1 Introduction : construction de R . . . . . . . . ´ 1.5.2 Ecriture d´cimale d’un rationnel . . . . . . . . e 1.5.3 Premi`res notions de topologie . . . . . . . . . e 1.6 Quelques notions topologiques de R . . . . . . . . . . 1.6.1 Propri´t´ de la borne sup´rieure . . . . . . . . ee e 1.6.2 Exemples et propri´t´s . . . . . . . . . . . . . ee 1.6.3 Caract´risation de la borne sup´rieure . . . . e e 1.6.4 Application aux fonctions . . . . . . . . . . . 2 Suites num´riques e 2.1 D´finition et exemples . . . . . . . . . . . . e 2.1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.2 Suites arithm´tiques, g´om´triques e e e g´om´triques . . . . . . . . . . . . . e e 2.2 Th´or`mes d’existence de limite . . . . . . . e e 2.2.1 suites monotones . . . . . . . . . . . 2.2.2 Suites adjacentes . . . . . . . . . . . 2.2.3 Suites de Cauchy . . . . . . . . . . . 2.2.4 Encadrements . . . . . . . . . . . . . 2.3 R`gles de calculs . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4 Sous-suites et valeurs d’adh´rence . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 7 7 7 7