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´ DE DSCHANG
UNIVERSITE

Institut Universitaire De Technologie
Fotso Victor de Bandjoun - Cameroun

COURS D’ANALYSE

Dr. Ghislain TCHUEN
Charg´e de cours

Table des mati` eres Objectifs du cours d’Analyse

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1 Fonction d’une variable r´ eelle 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Continuit´e en un point xo . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Continuit´e `a droite, `a gauche de xo . . . . . . .
1.3 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Limite `a droite, `a gauche de xo . . . . . . . . .
1.3.2 Op´erations sur les limites . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Quelques conseils dans la recherche des Limites
1.3.4 Limite d’une fonction compos´ee . . . . . . . . .
1.4 Fonction `a valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Fonction racine nieme (n∈ N ∗ ) . . . . . . . . . . . . .
1.6 D´erivabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Fonction d´eriv´ee . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.3 D´eriv´ee successives . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Interpr´etation g´eom´etrique . . . . . . . . . . .
1.6.5 Op´erations sur les d´eriv´ees . . . . . . . . . . .
1.6.6 D´eriv´ees des fonctions usuelles . . . . . . . . .
1.6.7 Exemple de calculs de d´eriv´ees . . . . . . . . .
1.6.8 Exemple de calculs diff´erentiels . . . . . . . . .
1.6.9 Notation diff´erentielle en physique . . . . . . .
1.7 Notion de fonctions inverses ou reciproques . . . . . .
1.7.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 R´esultat fondamental . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3 D´eriv´ee et graphe de f −1 . . . . . . . . . . . .
1.8 Rappels sur l’´etude d’une fonction . . . . . . . . . . .
1.9 Quelques fonctions fondamentales . . . . . . . . . . . .
1.9.1 Fonctions trigonom´etriques inverses . . . . . .
1.9.2 Fonctions hyperboliques