1ere S2

AP 2 : Second degré

Pour revoir les outils de seconde
Factoriser, développer :

.
1°) Développer et réduire :
A = 12x 2 − 11x + 2 ; B = 5x 2 − 12x ; C = 26x 2 − 25x + 4.
2°) Factoriser le plus possible :
2
1
2x +1

C = (x − 3)2 ; D = 2x (x − 3) et E =
3°) Résoudre les équations :

−1
−2
;S =
; S = − 73 ; 2 et S = {−3, 5; 0; 3}
5
7

S=

4°) Factoriser le plus possible
A = (4u − 0, 1) (4u + 0, 1) ; B = (x − 2) (3x + 3) ; C = (r − 5) (3r + 7)
D = a (3a − 2) ; E = x (x + 3)2 ; F = (5 − 2x) (5 + 2x)
2
G = −3(x − 2) (x + 8) ; H = 2y 2 y − 7 ; I = −4(3t − 5)
5°) Résoudre :

1 ou x = 5 ;
3
3 x (2x − 3)2 = 0 ssi x = 0 ou ;
2

1 ou x = −6 ;
3
3
4(2x − 3) (x + 1) = 0ssi x = ou − 1 ;
2

(3x + 1) (x − 5) = 0 ssi x = −

(3x + 1) (x + 6) = 0 ssi x = −

2(2x − 3) (x − 1) = 0ssi x =
3

5−x

3 ou 1
2

5 + x = 0ssi x = ± 5

Pour s’entraîner avec les outils de 1ère
Forme canonique :
1°) Compléter par les nombres qu’il faut :
(x + 9)2 = x 2 + 18x + 81 ;

x − 72

(3x − 5)2 = 9x 2 − 30x + 25 ;

2

= x 2 − 7x + 49
4

5x + 65

2

36
= 25x 2 + 12x + 25

2°) Mettre sous forme canonique : f (x) = (x + 3)2 − 12 ; g (x) = 3(x + 1)2 − 2 ; h (x) = −5 x 2 +

12
6
x + 7 = −5 x + x
5
5

2

+

7
71
; p (x) = −2 x −
5
4

2

−

47
8

3°) Sans développer, mettre sous forme canonique : f (x) = (x + 1)2 −4 ; g (x) = 2(x + 4)2 −8 ; h (x) = 6(x + 3) (x − 2) = 6 x +

1
2

2

−37, 5 ; p (x) = −6(x + 3) (x − 7) = −6(x − 2)2 +150

Équations et inéquations
1. Résoudre dans R :
2x 2 − 4x + 3 = 0 et ∆ = −8 < 0 donc S =

S = − 5; 5 ; S = −

3
;
2

;3x 2 + 4x − 1 = 0; ∆ = 28 et x = −

3
;S = −
2

5;

5
2± 7
;S = − ;1
3
2

5

2. Résoudre dans R :

S = −∞; − 5 ∪

S=

S= −

5; +∞

S =R

2 + 7 −2 + 7
;
3
3

réponses

S = −∞; −
S= −

3
∪ ]5; +∞[
2
5;

5