Préparation brevet

PYTHAGORE ET THALES

Fiche n° 7

QUELQUES RAPPELS ET CONSEILS
Avant d’utiliser les propriétés classiques(vous trouverez ci-dessous des rédactions détaillées des propriétés de Pythagore et sa réciproque, Thalès et sa réciproque) : Vérifier les hypothèses de l’’énoncé. (Triangle rectangle, droites parallèles etc…) Etre très rigoureux dans la rédaction de sa réponse. Ne jamais remplacer une écriture fractionnaire par une écriture décimale approchée, conserver si possible une fraction irréductible. Ne pas oublier les unités.

Exercice 1 :
Soit ABC un triangle tel que AB = 4,2 cm, BC = 5,6 cm, AC = 7 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur. 2. Prouver que ABC est rectangle en B. D’une part AC2 = 72 = 49 D’autre part AB2 + BC2 = 4,22 + 5,62 = 17,64 + 31,36 = 49 On constate que AB2 + BC2 = AC2 , donc d’après la réciproque de la propriété de Pythagore, ABC est rectangle en B. 3. Calculer le périmètre et l'aire de ABC. PABC = AB + BC + AC = 4,2 + 5,6 + 7 = 16,8 cm

AABC =

AB 2

BC

=

4, 2 5, 6 = 11, 76 cm 2 2

Exercice 2 :
Soit le triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 7,5 cm ; BC = 7 cm. On place les points E et F respectivement sur les segments [AB] et [AC] de telle sorte que AE = 2 cm et AF = 3 cm. 1. Faire la figure en vraie grandeur. 2. Démontrer que les droites (BC) et (EF) sont parallèles. D’une part

AE 2 = = 0, 4 AB 5
3 AF = = 0, 4 AC 7, 5

D’autre part

On constate que

AE AF , de plus les points A, E, B et A, F, C sont alignés dans le même ordre. = AB AC

Donc d’après la propriété réciproque de Thalès les droites (BC) et (EF) sont parallèles. 3. Calculer EF. Les points A, C, E et A, D, F sont alignés, de plus les droites (CD) et (EF) sont parallèles, donc d’après la propriété de Thalès, on a D’où EF =

AE AF EF 2 EF , soit = = = 7 AB AC BC 5

2 5

7

=

14 = 2, 8 5

Conclusion : EF = 2,8 cm.

Préparation au brevet – A faire et savoir refaire – Pascal DORR

Collège de Terre-Sainte