Arch/garch

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Mod`les ARCH/GARCH e Limites des mod`les ARIMA et pratique des mod`les e e ARCH/GARCH
HORMA Boucha¨ & BOUKHNIF Mouhsine ıb 23 f´vrier 2010 e

Table des mati`res e
1 Pr´sentation e 2 Limites des mod`les ARIM A e 3 La mod´lisation ARCH/GARCH e 3.1 D´finition des mod`les ARCH . e e 3.2 Propri´t´s des mod`les ARCH . ee e 3.3 D´finition des mod`les GARCH e e 3.4 Propri´t´s des mod`les GARCH ee e 2 26 6 7 7 8 8 9 11 13 13 14 16

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4 Pratique des mod`les ARCH/GARCH e 4.1 Application sur le taux de change . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Le mod`le GARCH(1, 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5 Pr´vision e 5.1 Pr´vision des mod`les GARCH(p, q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5.2 Pr´vision du mod`le GARCH(1, 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 6 Conclusion

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´ 1 PRESENTATION

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Pr´sentation e

Auniveau du module M´thodes de pr´visions avec Mr K. EL HIMDI, nous nous sommes e e int´ress´ le long de ce semestre aux s´ries chronologiques (stationnaires ou non) d´crivant e e e e des ph´nom`nes relevant de plusieurs domaines, notamment l’´conomie et la finance. En efe e e fet, ayant comme objectif faire des pr´visions fiables selon les mod`les les plus pertinents, les e e mod`les de d´compositionde s´ries chronologiques et ceux dits ARIM A (AutoRegressive Ine e e tegrated Moving Average) faisaient alors une partie tr`s pr´pond´rante de notre cours. Pour e e e avoir une vue exhaustive par rapport aux limites et possibilit´s de d´veloppement des mod`les e e e ´tudi´s, des ´tudes de cas ont ´t´ organis´s par les ´tudiants sous forme de petits projets. e e e ee e e L’´tude des mod`les(AutoRegressive Conditionnally Hetetoscedastic/ Generalized ARCH) e e ARCH/GARCH faisait partie de ces projets vue son extrˆme importance dans la description e des s´ries financi`res. L’importance dont nous parlons vient de la capacit´ de ces mod`les ` e e e e a prendre en compte des ph´nom`nes h´t´rosc´dastiques, c’est ` dire des s´ries ` variance variable e e ee e a e a dans le temps, chose qui ´taitmal trait´e par les mod`les ARIM A (dans lesquels on suppose e e e que la variance est constante dans le temps). Ce document traite les mod`les ARCH/GARCH, et est structur´ de mani`re ` pr´senter les lie e e a e mites des mod`les ARIM A, donner les d´finitions et propri´t´s des mod`les ARCH/GARCH, e e ee e ensuite voir comment identifier et estimer un mod`le de la famille ARCH/GARCH. Et enfin, e nousverrons l’apport des mod`les ARCH/GARCH au niveau des pr´visions. e e

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Limites des mod`les ARIM A e

Nous allons ´tudier la s´rie du taux de change quotidien entre le Dollar US et le Dirham e e Marocain USD/MAD 1 . Notre s´rie date de 01/09/2004 jusqu’au 12/02/2010, elle comporte e 1357 observations. Le diagramme s´quentiel de cette s´rie est dans la figure 1 : e e Le graphe repr´sente lesvariations quotidiennes du taux de change entre le Dollar am´ricain e e et le Dirham marocain USD/MAD, on remarque que g´n´ralement le taux de change affiche e e des variations irr´guli`res tout en marquant une tendance baissi`re depuis d´but 2006 jusqu’en e e e e mi-2008 (ceci peut ˆtre expliqu´ par l’impact de la crise financi`re). Cette tendance a connu e e e un reversement, en gagnant des pointsatteignant des sommets ´gaux ` ceux affich´s en d´but e a e e 2006. En 2009 le taux de change a repris son rythme baissier g´n´ral. e e Remarquons notamment que les variations entre observations peuvent parfois ˆtre trop agit´s e e par rapport ` d’autres situations o` ces variations sont assez r´guli`res (ce ph´nom`ne va ˆtre a u e e e e e expliqu´ dans la suite de cette ´tude). e e ´ A partir de...
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