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À quoi servent les mathématiques ?

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a Mathématiques pures ou appliquées ?
Dans le débat « mathématiques pures » versus « mathématiques appliquées », nous pensons (avis qui n’est pas partagé unanimement) qu’il n’existe pas de véritables « mathématiques appliquées », mais seulement des applications des mathématiques. Mais lorsque nous parlerons, par exemple, des travaux de Leray, deLaplace, dont la majeure partie avait été réalisée en vue d’applications, ou de Fourier, nous ne considérerons que les créations mathématiques pures et non les résultats que ces auteurs en déduisirent pour construire des applications. Cette précision est essentielle à ce qui va suivre. Le texte suivant illustre tout à fait notre pensée et sera conforté par différents exemples de grandsmathématiciens que nous rencontrerons : « La différence entre un mathématicien appliqué et un mathématicien pur n’est pas dans la catégorie de mathématiques qu’il connaît, ce n’est pas non plus si oui ou non il peut créer des idées nouvelles qui feront époque, ou encore si, comme pour la plupart d’entre nous, sa capacité réside principalement dans l’interprétation d’éléments déjà connus. La différence résideau contraire dans la nature de ses intérêts ; dans ses attitudes, et non pas dans ses aptitudes. C’est presque une différence sociale » (Booss-Bavnbek et Hoyrup, 2003, p. 31). Nous conseillons du reste ce livre remarquable à tous ceux que les relations entre les mathématiques et les guerres intéressent. Une césure catégorique pourrait laisser croire que les mathématiques « contemplatives »proprement dites n’ont pas d’applications ou alors seulement par accident. C’est faux, on le sait depuis longtemps. Cependant, l’erreur continue de se propager non seulement parmi le grand public, mais tout autant parmi les hommes politiques. Pire encore, un nombre non négligeable d’anciens élèves de l’X (École polytechnique), qui croient que les mathématiques s’arrêtent au contenu des cours de cetteécole, ignorent les « retombées » des mathématiques fondamentales. Un exemple historique typique est celui des nombres complexes : créés pour des besoins métaphysiques, afin que toute équation polynômiale ait toujours des racines, ils sont aujourd’hui utilisés et bien connus de tous les électriciens. Ceux-ci, même au niveau le plus modeste, ne peuvent ignorer la notion d’impédance qui repose sur unereprésentation dans le plan complexe des phénomènes électriques. Nous décrirons également un exemple d’application ancienne, mais significative, avec le déchiffrage d’un code secret par Viète. Le délai entre la création de purs objets et leurs applications est longtemps resté assez important. Il se trouve qu’aujourd’hui, un très grand nombre de résultats

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mathématiques sont utilisés trèsrapidement. Le fait que le nombre de contrats passés entre l’industrie et les chercheurs mathématiciens professionnels, voire même le nombre des postes à temps plein proposés dans ces industries, qui ne sont pas seulement militaires, a crû de façon exponentielle, confirme cette tendance. En quelques années, les États-Unis ont décidé de multiplier par cinq le budget de la National Science Foundationconsacré aux mathématiques. Il serait sans doute souhaitable que la France augmente le modeste soutien qu’elle accorde à la recherche mathématique. Maintenir un budget global trop juste est absurde, les mathématiques ne coûtant du reste pratiquement rien, comparées aux disciplines qui ont besoin d’un support matériel lourd, tels les grands équipements de physique, la recherche spatiale ou leslaboratoires de biotechnologies. Cependant, malgré un niveau de financement assez faible, la France reste le deuxième pays au monde pour cette discipline.

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b Les mathématiques sont-elles utiles ? Utilité versus contemplation
À l’origine, on ne se posait sans doute pas la question de l’utilité des mathématiques. D’ailleurs, le mot « mathématiques » n’existait pas encore au temps de Babylone,...
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