Asdf
par
Jacky Chen
Travail présenté à
Monsieur Daniel Lessard
École secondaire Gérard-Filion
Mathématique 597-01
19 mars 2013
Critère D Pour savoir si les fonctions sinus ou cosinus possédaient des zéros de la fonction, il fallait trouver une règle qui nous permettait de trouver ces zéros. Pour commencer, j’ai écrit la fonction de base et les paramètres qui permettaient de trouver la fonction transformée. Ensuite, j’ai dessiné un graphique représentant une fonction sinusoïdale de base. J’ai décidé de commencer avec la fonction de base car je pense que pour trouver la règle qui nous permettait de trouver tous les zéros des fonctions sin ou cos, il fallait commencer par un cas général. Par la suite, je pensais que pour trouver les zéros, il y avait un lien entre le nombre de zéros dans une fonction et j’ai alors remarqué qu’à l’intérieur de l’intervalle d’une période, il y a 3 zéros dans la fonction de base. Soit 0, π et à 2 π, si l’on compte la période à partir de l’ace des abscisses. J’ai même fait une preuve avec la fonction f(x) = sin (2x). J’ai ensuite remarqué que ce n’était que le double de la fonction de base et que c’était évident que ca allait se produire le même résultat. De plus, j’ai remarqué que les fonctions n’avaient pas nécessairement des zéros puisque ce n’est pas tous les fonctions qui touchent l’axe des abscisses. C’est pourquoi mon raisonnement ne marche pas dans le contexte du problème. Je n’aurais pas dû procéder ainsi car sans les paramètres de la fonction transformée, ce n’est pas possible de trouver les zéros de la fonction de base sauf graphiquement. Ce que j’aurais dû faire, c’est d’essayer de trouver les zéros de la fonction non graphiquement, mais algébriquement. J’aurais dû procéder en m’appuyant sur les étapes pour trouver les zéros de d’autres fonctions. C’est donc de mettre la fonction égale à 0. Je ne sais pas si cela aurait marché, mais je pense que j’aurais dû essayer, j’aurais dû m’y prendre de cette façon.