Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 1. Question 1 : Le triangle GBI est :

4 points

Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB2 = 1 + 2 = 3 ⇒ GB = 3 ; de même BI = 3 et GI = 2. Le triangle GBI est isocèle. 2. Question 2 : Le barycentre du système de points pondérés {(O, 2), (A, -1), (C, 1)} est : Réponse b : le point I. Réponse c : le point J. −→ −→ −→ → − − − − −→ − − − → Par définition le barycentre G vérifie : 2GO − GA + GC = 0 ⇐⇒ 2OG = AC ⇐⇒ −→ − − → 3. Question 3 : Le produit scalaire AH · FC est égal à : Réponse a : 1. Réponse b : −1. −→ − − → −→ − − → Avec AH (−1 ; 1 ; 1) et FC (0 ; 0 ; −1), AH · FC = −1. 4. Question 4 : Les points B, C, I, H : Réponse a : sont non co-Réponse b : forment unRéponse c : forment un planaires. rectangle. carré. On a BC = HI = 1 et CI = BH = 2. Ces points sont coplanaires (ils appartiennent au −→ − − → plan d’équation x+z = 1), donc BCIH est un parallélogramme. Or BC ·CI = 0+0+0 = 0. Le parallélogramme a un angle droit : c’est un rectangle. 5. Question 5 : Une représentation paramétrique de paramètre t de la droite (KE) est :  u  x −0 = − → −→ − − → y − 2 = −u On a KE (1 ; −1 ; 1). M(x ; y ; z) ∈ (K E ) ⇐⇒ KM = u KE , u ∈ R ⇐⇒  u z −0 =  u  x = y = 2−u ⇐⇒  z = u En posant t = 1 − u ⇐⇒ u = 1 − t , on obtient   x = 1−t y = 1 + t , t ∈ R. M(x ; y ; z) ∈ (K E ) ⇐⇒  z = 1−t 6. Question 6 : Une équation cartésienne du plan (GBK) est : Réponse a : 2x +2y −z −2 = 0.Réponse b : x + y − 3 = 0. Réponse c : x + y + 2z = 2. Les coordonnées de G, B et K ne vérifient que l’équation x + y + 2z = 2. 7. Question 7 : La distance du point C au plan (ADH) est : Réponse a : 2. Réponse b : 2. Réponse c : 1 . 2 |1 + 2 − 1| 1+1 Réponse c : 2. −→ 1 − − − → − → OG = AC = OJ ⇒ G = J. 2 Réponse a : le point K.

Une équation du plan (ADH) est x + y − 1 = 0. Donc d(C, ADH) = 2.

=

2 2

=

Corrigé du baccalauréat S

A. P. M. E. P.

8. Question 8 : Le