TD Asservissement n°3

Sujet n°1 : Réponse d’un système linéaire à une entrée sinusoïdale.

On considère le système de fonction de transfert définie par : .
On souhaite étudier cette fonction de transfert en régime harmonique

1. Déterminer l’expression de gain Sortie/Entrée en dB en fonction de la pulsation.

2. Déterminer le déphasage de la sortie par rapport à l’entrée en fonction de la pulsation.

3. On injecte dans de système un signal d’entrée.
Calculer l’expression du signal de sortie dans les 2 cas suivants : et

4. Même question, si on le soumet à un signal d’entrée

Sujet n°2 : Lieu de Black

On considère un système linéaire dont la fonction de transfert en boucle ouverte est :
.
1. Quels sont l’ordre, le type et le gain de ce système ?

2. Tracer sur un abaque de Black la réponse fréquentielle de ce système en BO ( variant de 10-2 à 102 rad/s).

3. Quels sont l’ordre et le gain statique de ce système, en boucle fermée ?

4. Donner les caractéristiques (pulsation, gain et phase) du point de résonance BF à retour unitaire ?

5. Quelles sont les marges de stabilité de la boucle fermée retour unitaire ?

Sujet n°3 : Question de stabilité

On considère un système linéaire pour lequel on effectue ce constat :

Lorsqu’on lui injecte un signal d’entrée sinusoïdal, de fréquence 100Hz, d’amplitude 1Volt ; on observe alors, en sortie, un signal sinusoïdal de fréquence 100Hz, d’amplitude 1,2Volts et déphasé de 185°.

Ce système est-il stable en boucle fermée à retour unitaire ?