L’Assurance
Benjamin Leroy et Sébastien Vidal

L ’Assurance z z z z z Définition et Historique
Assurance directe et privée
Assurance indirecte et Assurance sociale
Mutuelle
Fondement économique de l ’assurance

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Définition z « L'assurance est une opération par laquelle une partie – l'assuré - se fait promettre, moyennant une rémunération - prime ou cotisation- une prestation par une autre partie
– l'assureur – en cas de survenance d'un sinistre. »
Encyclopedia Universalis

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Historique de l’assurance

1400 av JC en Basse-Égypte : Caisse de solidarité z Rome Antique : premier contrat d’assurance z 1653 : les Tontines z 1654 : LGN (Pascal) z 4

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Historique de l’assurance

1657 : Première table de mortalité (Huyghens) z 1660 : Premier calcul de rentes viagères (de Witt) z 1666 : Incendie de Londres z 1720 : Levée de l’ordonnance de Colbert z 5

Assurance directe et privée z Deux types :
– Assurance Vie et Capitalisation
– Assurance de Dommages IARD

z

Techniques de calcul actuariel
– Évaluer la contribution de chaque assuré.
– Évaluer le montant des réserves à conserver.

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Assurance directe et privée z Loi des Grands Nombres
– Permet de prévoir le niveau des primes.

z

Théorème Central Limite
– Fournit une estimation du montant des réserves

pour garder sa probabilité de ruine en dessous d’un certain seuil.

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Loi des Grands Nombres z z

z

N individus identiques
Risque:
Xi =S avec une proba p avec une proba 1-p
Xi =0
Si les (Xi) sont indépendants, alors

(

)

N : Nombre d’individus Xi : remboursement perçu par l’individu i p : probabilité du sinistre π : prime à payer

lim X1+K+ X N = pS
N

N →∞

z

Si N est grand et les risques indépendants, le remboursement moyen tend vers l’espérance p.s : prime π=pS
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Théorème Central Limite z ⎧

⎫

⎩

p(1− p) S N ⎭

Si Xi indépendants ⎨ X1+K+ X N − pNS ⎬→N(0,1)

En faisant payer π, une compagnie peut faire face à ses engagements si:
X 1+ X 2K + X N ≤ NpS + R z z

Par TCN, la probabilité de