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La théorie du portefeuille : une introduction
Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Avril 2006

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Risque et analyse économique
La possibilité d’épargner pour un ménage, une entreprise, de réaliser des placements

sur les marchés financiers conduit à soulever deux questions : quel est le montant d’épargne souhaité ? quelle est sa structure ? Bienque les réponses à ces deux questions ne soient pas nécessairement indépendantes l’une de l’autre, il est assez naturel de les considérer isolément dans un premier temps. La théorie du portefeuille développée à la suite des travaux pionniers de Harry Markowitz ([Mar52], [Mar59]) a pour objet de répondre à la seconde question : si l’on se donne un montant à investir sur les marchés financiers, quelledoit être la structure de cet investissement, quels sont les titres que l’on doit sélectionner et dans quelles proportions ? Pour cela, elle a mobilisé les ressources des mathématiques pour l’optimisation, de l’informatique pour la mise en oeuvre, et surtout de la théorie des choix dans l’incertain pour la formalisation économique. Pourtant l’émergence d’un outil économique capable d’analyser lesproblèmes liés à l’incertitude se fit avec difficulté. La théorie économique qui s’était progressivement déve` loppée du XIX eme siècle jusqu’à Value and Capital de John Hicks [Hic39], était essen-

tiellement statique et supposait une information parfaite, une absence de risque. En dépit des efforts de Bernouilli, les applications de la théorie des choix dans l’incertain à l’économie furent trèsrares. Parmi elles, on peut relever la théorie d’Edgeworth [Edg88] sur la couverture des dépôts bancaires. Cependant, on hésita longtemps sur la réprésentation, la mesure du risque comme en témoignent les tergiversations d’Irving Fisher, pourtant un des pères de la théorie économique de la finance par ses travaux sur l’actualisation. Dans l’appendice de The nature of capital and income [Fis06],Irving Fisher analysa les rendements des actifs financiers en terme de distributions et y proposa de mesurer par l’écart-type l’incertitude affectant les rendements. Mais, vingt plus tard, dans le chapitre XIV de son Theory of Interest [Fis30] il affirma que l’analyse du risque ne relevait pas de l’analyse mathématique ! Dans la théorie monétaire des années 30, les travaux pionniers de Hicks [Hic35][Hic39], Marschak [Mar38] recoururent au critère espérance/variance, et Marschak [Mar38] lui-même poussa même l’audace jusqu’à exprimer les préférences sur l’investissement par des courbes d’indifférence dans le repère espérance / variance. Néanmoins, en dehors de ces valeureux efforts, la théorie de la finance hésitait à s’aventurer dans l’incertain. Ainsi, le manuel de référence de Willams [Wil38] étaitavant tout consacré à l’actualisation ; lorsque Keynes [Key68] prétendit prendre en compte le risque 1

dans son efficacité marginale du capital, il se contenta en fait d’introduire une prime de risque ad hoc pour les actifs risqués. La théorie du portefeuille fut donc totalement tributaire du renouveau de la théorie des choix dans l’incertain qui suivit les travaux de von Neumann (etMorgenstern). Le fondateur de la théorie du portefeuille, Harry Markowitz, s’engouffra ainsi dans le sillon tracé en économie et en mathématiques pour proposer une approche à partir de laquelle la théorie de la finance se développa très rapidement. A la différence de Marschak et de Keynes qui avait concentré leur attention sur l’investissement, Markowitz concentra la sienne sur le problème de la diversification: “Before Markowitz could propose the “expected return-variances of returns” rule, he first had to discredit the then widely accepted principle that an investor choices a portfolio by selecting securities that maximize discounted expected returns. Markowitz points out that if an investor follows this rule, his or her portfolio will consist of only one stock, namely that the highest discounted...
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