Les emprunts indivis
Administration Économique et Sociale Mathématiques XA100M

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Les emprunts indivis sont les emprunts faits auprès d’un seul prêteur.

On va étudier le cas où le prêteur met à disposition de l’emprunteur un capital pour une durée fixée à l’avance, et où l’emprunteur rembourse ce capital selon un rythme convenu et verse des intérêts à échéances périodiques.

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1. L E CAS GÉNÉRAL

Lors de chaque annuité (remboursement), on fait la part entre

– La somme qui participe au remboursement du capital emprunté ; – La somme qui participe au remboursement de l’intérêt.

La somme qui participe au remboursement du capital emprunté s’appelle l’amortissement.
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Si A p est l’annuité de la période p, c’est-à-dire le montant payé à la fin de la période p, on a  A p = Ip + Mp avec – L’intérêt crée pendant la période p et remboursé en fin de cette période, noté Ip ; – L’amortissement de la période p, noté Mp .

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Situation

Emprunt d’un capital D0 au taux d’intérêt i par période pendant n périodes.

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Notations

– Le capital restant dû en début de période p est noté Dp−1 ; – Le montant de l’annuité payée en fin de période p est noté A p ; – L’intérêt versé en fin de la période p est noté Ip ; – L’amortissement versé en fin de la période p est noté Mp .

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Principe

 À chaque début de période p, on a une dette Dp−1 , c’est la somme qui reste due et crée un intérêt Ip = Dp−1 i pendant la période. À la fin, de la période, on rembourse l’annuité A p qui paye l’intérêt Ip et contribue au remboursement de la dette : A p = Ip + Mp . La dette de début de période p + 1 est alors Dp = Dp−1 − Mp .

´ C’est le même principe que la méthode de calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités certaines temporaires (chapitre Annuités, §3.1) avec A0 = 0 et où la dette était notée V au lieu de D.
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On résume la situation par période dans un tableau, appelé tableau d’amortissement.

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Tableau