Automatique linéaire
1- Système asservi
Un système linéaire est défini par des équations différentielles à coefficients constants. On peut associer à ces équations des fonctions de transfert exprimées en utilisant la notation complexe ou les transformées de Laplace (jw = p).
11. Principe
Schéma du système en boucle fermée :
Consigne (c)

erreur (e)

H

sortie (s)

s

si

s
K

On souhaite asservir la variable « s » à la variable d’entrée « c ».
La variable d’entrée est appelée la consigne elle correspond à l’image de la valeur souhaitée en sortie.
L’erreur « e » est la différence entre la consigne « c » et l’image « si » de la sortie « s ».
L’idéal serait que l’erreur « e » soit nulle pour que la sortie « s » suive fidèlement les valeurs de « c ».
Le système est équivalent à une fonction de transfert d’entrée « c » et de sortie « s ».
Le système comprend un mélangeur qui élabore l’erreur, une chaîne d’action H et une chaîne de retour K.
12. Schéma à retour unitaire
Consigne (c)

erreur (e)

H

sortie (s)

K

si

si
La sortie du schéma fonctionnel est l’image « si » de la sortie « s ».
13. Fonction de transfert du système en boucle fermée
A partir du schéma bloc du & 11:
S = H.E = H.( C – K.S )
T = S /C = H / ( 1+K.H)
Remarque :
Si K.H = -1 le module de T tend vers l’infini. Alors la sortie S existe à la pulsation w telle que
K.H = -1 avec une certaine amplitude tandis que l’entrée c ne varie pas !
Il y a donc oscillation du système à la pulsation w. On dit que le système est instable. Cette situation est contraire à l’objectif d’un système asservi car « s » n’est plus contrôlée par « c ».
2- Degré de stabilité d’un système bouclé
Pour s’assurer que le système asservi est stable il faut considérer le produit K.H et vérifier qu’il existe une marge suffisante entre K.H et –1. Dans la majorité des applications il est nécessaire de corriger H en ajoutant une fonction de transfert dans l’électronique de commande. La fonction à insérer porte le nom de correcteur du système