AUTOMATIQUE
Systèmes linéaires, non linéaires, à temps continu,à temps discret, représentation d'état
Cours et exercices corrigés

Yves Granjon
Professeur à l'Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL) et directeur de l'ENSEM à Nancy

2e édition

Illustration de couverture : © Simon Osbourne, Digital Vision

© Dunod, Paris, 2001, 2010 ISBN 978-2-10-055087-6

Table des matières

AVANT-PROPOS PREMIÈRE PARTIE MODÉLISATION DES SIGNAUX ET DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS CHAPITRE 1 • MODÉLISATION DES SYSTÈMES LINÉAIRES. NOTION DE FONCTION DE TRANSFERT
1.1 1.2 Introduction Notion de signal
1.2.1 1.2.2 1.2.3 Signaux temporels Principe de causalité Signaux non temporels

XV

3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 12 12 13 15 17

1.3 1.4

Le cas des systèmes linéaires La transformation de Laplace
1.4.1 1.4.2 1.4.3 Définition Propriétés fondamentales de la transformation de Laplace Transformée de Laplace inverse Échelon unité Rampe ou échelon de vitesse Impulsion unitaire Signal sinusoïdal Signaux quelconques Définition Mise en cascade de deux systèmes Original d’une fonction de transfert Principe Exemples

1.5

Transformées de Laplace de quelques signaux usuels
1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5

1.6

Fonction de transfert d’un système
1.6.1 1.6.2 1.6.3

1.7

Résolution d’un problème à l’aide de la fonction de transfert
1.7.1 1.7.2

EXERCICES SOLUTIONS

VI

Table des matières

CHAPITRE 2 • MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SIGNAUX TEMPORELS. NOTION DE SPECTRE
2.1 Description des signaux
2.1.1 2.1.2 2.1.3 L’exemple du signal sinusoïdal Représentation d’un signal composé Notion de spectre Décomposition en série de Fourier Exemple de calcul d’un spectre : signal en dents de scie Décomposition en série de Fourier à l’aide de Mathematica Définition Transformée de Fourier et spectre des signaux non périodiques à énergie finie Exemple de calcul du spectre d’un signal non périodique à énergie finie Relation entre la